Tailieumoi.vn xin giới thiệu Cách bấm nguyên hàm trên máy tính Casio chi tiết, dễ hiểu được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết hướng dẫn cách bấm nguyên hàm trên máy tính cầm tay Casio chi tiết, dễ hiểu. Ngoài ra bài viết còn gồm các bài tập liên quan đến bấm nguyên hàm trên máy tính Casio:

Cách bấm nguyên hàm trên máy tính Casio chi tiết, dễ hiểu

A. Kiến thức chung về nguyên hàm

1. Khái niệm

Nguyên hàm là khái niệm trong giải tích tích phân, được sử dụng để tìm hàm số gốc mà khi đạo hàm sẽ cho ra một hàm số đã biết trước. Khái niệm này được áp dụng rộng rãi trong tính toán, vật lý, và các lĩnh vực khác.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập A. Hàm F(x) lúc này được gọi là nguyên hàm của f(x) trên A nếu đạo hàm của F(x) là F'(x) = f(x) với mọi x ∊ A

A là khoảng, nữa khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn trên R

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) ký hiệu là ∫f(x) = F(x)+ C .

Chú ý: Mọi hàm số liên tục trên A đều có nguyên hàm trên A.

2. Định lý

Định lý cơ bản về nguyên hàm là một định lý quan trọng trong tích phân, có tổng cộng 3 định lý của nguyên hàm là:

• Định lý 1: 

Khi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, thì bất kỳ hàm số G(x) = F(x) + C nào ở mọi hằng số C cũng sẽ là một nguyên hàm của f(x) trên K.

• Định lý 2:

Nếu trên khoảng K, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), thì tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K có thể được biểu diễn dưới dạng F(x) + C, trong đó C là một hằng số bất kỳ.

• Định lý 3: Tất cả hàm số f(x) liên tục đều có nguyên hàm trên K

3. Công thức

Trước khi tìm hiểu cách bấm máy tính nguyên hàm, ta cần ghi các công thức nguyên hàm để áp dụng vào tính toán. Có 4 bảng công thức nguyên hàm như sau:

• Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

• Bảng công thức nguyên hàm mở rộng

• Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

• Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác

4. Các tính chất

Có 4 tính chất của nguyên hàm cần bạn đọc ghi nhớ khi tìm hiểu cách bấm máy tính nguyên hàm, cụ thể như sau:

• $\int f^{\prime }\left(x\right)d\text{x}=f\left(x\right)+C$$\int f^{\prime }\left(x\right)d\text{x}=f\left(x\right)+C$$\int f^{\prime }\left(x\right)d\text{x}=f\left(x\right)+C$$\int f^{\prime }\left(x\right)d\text{x}=f\left(x\right)+C$$\int f^{\prime }\left(x\right)d\text{x}=f\left(x\right)+C$
• Trường hợp F(x) có đạo hàm là ∫d(F(x)) = F(x) + C
• $\int kf\left(x\right)d\text{x}=k\int f\left(x\right)d\text{x}$$\int kf\left(x\right)d\text{x}=k\int f\left(x\right)d\text{x}$$\int kf\left(x\right)d\text{x}=k\int f\left(x\right)d\text{x}$.
• $\int \left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]d\text{x}=\int f\left(x\right)d\text{x}\pm \int g\left(x\right)d\text{x}$$\int \left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]d\text{x}=\int f\left(x\right)d\text{x}\pm \int g\left(x\right)d\text{x}$

B. Cách bấm máy tính nguyên hàm

Tìm nguyên hàm với giá trị x chưa biết

Thay x bất kỳ (nằm trong khoảng đề cho nếu có) trừ đạo hàm của đáp án đề cho.

- Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó.

- Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết f(x0) = C

Thay số A bất kỳ vào đề, lấy đề trừ cho nguyên hàm chạy từ x đề cho đến số mình gán

- Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó.

- Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó.

C. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Sử dụng máy tính Casio FX 580VNX, hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau:

Đáp án:

Cách giải: Với bài toán này, chúng ta sẽ thay F_i(x) lần lượt bằng các đáp án và chọn A = 0

Như vậy đáp án đúng ở đây là đáp án C.

Ví dụ 2: Dùng máy tính casio tìm nguyên hàm của hàm số y = 8sin3xcos2xsin6x

Đáp án để chọn gồm:

Cách giải: Chuyển máy về chế độ Rad sau đó thao tác bấm máy như sau: