Cho hàm số f(x) = x^2. Chứng tỏ F(x) = (x^3)/3; G(x) = (x^3)/3 + C là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2

Cho hàm số f(x) = x^2. Chứng tỏ F(x) = (x^3)/3; G(x) = (x^3)/3 + C là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

63

Với giải Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân

Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x².

a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^{3}}{3}$ ; G(x) = $\frac{x^{3}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm.

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ ; G'(x) = ${(\frac{x^{3}}{3} + C)}^{'} = x^{2}$ (do C là hằng số).

Suy ra F(x) = $\frac{x^{3}}{3}$ ; G(x) = $\frac{x^{3}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Ta có F(b) – F(a) = $\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3}$ ; G(b) – G(a) = $(\frac{b^{3}}{3} + C) - (\frac{a^{3}}{3} + C) = \frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3}$ .

Suy ra F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 12 Tập 2: Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình 3 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét)....

Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x². Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ x² (Hình 4). Hình phẳng đó được gọi là hình thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2....

Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2....

Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²....

Luyện tập 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{0}^{π} \cos u d u$ ...

Hoạt động 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh $\int_{0}^{1} 2 x d x$ và $2 \int_{0}^{1} x d x$ ...

Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: Cho $\int_{0}^{π} \sin x d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{π} \frac{4}{3} \sin x d x$ ...

Hoạt động 4 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh:...

Luyện tập 4 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{1}^{2} (x^{3} - x) d x$ ...

Hoạt động 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: So sánh $\int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{1}^{2} 2 x d x$ và $\int_{0}^{2} 2 x d x$ ...

Luyện tập 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{1}^{3} |x - 2| d x$ ...

Luyện tập 6 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Luyện tập 7 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{1}^{e} \frac{7}{3 x} d x$ ...

Luyện tập 8 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Luyện tập 9 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Bài 1 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$ có giá trị bằng:...

Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\int_{\frac{π}{7}}^{\frac{π}{5}} \sin x d x$ có giá trị bằng:...

Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{3^{x}}{2} d x$ có giá trị bằng:...

Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 10$ , F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 3], F(3) = – 8. Tính F(– 2)....

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4, \int_{3}^{4} f (x) d x = 6$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ...

Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính:...

Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi t ∈ [a; b]. Hãy giải thích vì sao $\int_{a}^{b} v (t) d t$ biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a, b tính theo giây)....

Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9....

Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L^{– 1}) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L^{– 1}....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§2. Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

§3. Tích phân

§4. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 2. Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

§1. Phương trình mặt phẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 12

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 Trịnh Thị Thu Hiền

45

Toán Lớp 12

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập ôn tập cuối năm

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập ôn tập cuối năm Trịnh Thị Thu Hiền

46

Toán Lớp 12

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 6

Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 6 Trịnh Thị Thu Hiền

44

Toán Lớp 12

Sách bài tập Toán 12 Bài 19 (Kết nối tri thức): Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Sách bài tập Toán 12 Bài 19 (Kết nối tri thức): Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Trịnh Thị Thu Hiền

42

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.