Với giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

Bài 42 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của $3\sqrt{5}$ ta được

A. $\sqrt{15}$

B. 15.

C. $\sqrt{45}$

D. 45.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}.$

Bài 43 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ bằng

A. 0.

B. 4.

C. $2\sqrt{2}.$

D. $-2\sqrt{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Bài 44 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x³ = –2 thì x bằng

A. –8.

B. $\sqrt{2}.$

C. $-\sqrt[3]{2}.$

D. $\sqrt[3]{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x³ = –2

$\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{-2}$

  $x=\sqrt[3]{-2}.$

Vậy $x=\sqrt[3]{-2}.$

Bài 45 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh:

Lời giải:

a) Ta có:

$5\sqrt{2}=\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{50};$

$4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot 3}=\sqrt{48}.$

Ta thấy 50 > 48 nên $\sqrt{50}>\sqrt{48}$ hay $5\sqrt{2}>4\sqrt{3}.$

b) Ta có:

$\sqrt{36+16}=\sqrt{52};$

$\sqrt{36}+\sqrt{16}=6+4=10=\sqrt{100}.$

Ta thấy 52 < 100 nên $\sqrt{52}<\sqrt{100}$ hay $\sqrt{36+16}<\sqrt{36}+\sqrt{16}.$

c) Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{60}}=\frac{1}{\sqrt{4\cdot 15}}=\frac{1}{2\cdot \sqrt{15}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{15}};$

$2\sqrt{\frac{1}{15}}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}.$

Vì $\frac{1}{2}<2$ và $\frac{1}{\sqrt{15}}>0$ nên $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}<2\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}$ hay $\frac{1}{\sqrt{60}}<2\sqrt{\frac{1}{15}}.$

d*) Xét hiệu: ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2-1=6-2\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}+2-1=7-2\sqrt{12}=\sqrt{49}-\sqrt{48}.$

Vì $\sqrt{49}>\sqrt{48}$ nên $\sqrt{49}-\sqrt{48}>0,$ do đó ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2-1>0,$ hay ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2>1.$

Mà $\sqrt{6}>\sqrt{2}$ hay $\sqrt{6}-\sqrt{2}>0,$ suy ra $\sqrt{6}-\sqrt{2}>1.$

Bài 46 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ lăn v (m/s) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực E_k (J) được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}.$

a) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3 kg khi một người tác động lực E_k = 18 J lên quả bóng.

b) Muốn lăn một quả bóng 3 kg với tốc độ 6 m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?

Lời giải:

a) Thay m = 3 (kg) và E_k = 18 (J) vào công thức $v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}},$ ta có:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot 18}{3}}=\sqrt{12}=\sqrt{2^2\cdot 3}=2\sqrt{3}$ (m/s).

Vậy tốc độ lăn của quả bóng nặng 3 kg khi một người tác động lực E_k = 18 J lên quả bóng là $2\sqrt{3}$ (m/s).

b) Từ $v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$ ta có: $v^2=\frac{2E_k}{m}$ hay $E_k=\frac{v^2\cdot m}{2}.$

Thay m = 3 (kg) và v = 6 (m/s) vào biểu thức $E_k=\frac{v^2\cdot m}{2},$ ta có:

$E_k=\frac{6^2\cdot 3}{2}=54$ (J).

Vậy muốn lăn một quả bóng 3 kg với tốc độ 6 m/s thì cần tác động lực 54 jun lên quả bóng đó.

Bài 47 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

Lời giải:

Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121.

c) Tìm giá trị của x để $A=\frac{1}{2}.$

d) Tìm giá trị của x để $A=\sqrt{x}-1.$

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.$

b) Thay x = 121 (thỏa mãn) vào biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1},$ ta có:

$A=\frac{2\sqrt{121}-1}{\sqrt{121}+1}=\frac{2\cdot 11-1}{11+1}=\frac{21}{12}.$

Giá trị của biểu thức A tại x = 121 là $\frac{21}{12}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A=\frac{1}{2}$ thì $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}$

     x = 1 (không thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy không có giá trị nào của x để $A=\frac{1}{2}.$

d) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A=\sqrt{x}-1$ thì $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1.$

Suy ra $2\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)$

Suy ra $\sqrt{x}=0$ hoặc $\sqrt{x}=2.$

Vì vậy x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1) hoặc x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy x = 0 hoặc x = 4 thì $A=\sqrt{x}-1.$

Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$B=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b*) Tính giá trị của biểu thức B tại $x=3-2\sqrt{2}.$

c*) Tìm giá trị của x ∈ ℕ để B có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Với x > 0, ta có:

 Vậy với x > 0 thì $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.$

b*) Ta có: $x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1={\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>0$ thỏa mãn điều kiện.

Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1.$

Thay $\sqrt{x}=3-2\sqrt{2}$ vào biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}},$ ta có:

$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)-2}{\sqrt{2}-1}=\frac{\left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-3}{2-1}=-1-2\sqrt{2}.$

Vậy giá trị của biểu thức B tại $x=3-2\sqrt{2}$ là $-1-2\sqrt{2}.$

c*) Với x > 0, ta có: $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}.$

Với x ∈ ℕ^* thì B có giá trị là số nguyên khi $2⋮\sqrt{x}$ hay $\sqrt{x}$ ∈ Ư(2) = {1; –1; 2; –2}.

Mà $\sqrt{x}>0$ với x > 0, suy ra $\sqrt{x}=1$ hoặc $\sqrt{x}=2.$

Do đó x = 1 hoặc x = 4 (đều thoả mãn x > 0).

Vậy x ∈ {1; 4} thì B có giá trị là số nguyên.

Bài 50 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức C.

b*) Tìm giá trị lớn nhất của C.

c*) Tìm giá trị của x để C có giá trị là số dương.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $C=\sqrt{x}-x.$

b*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$C=\sqrt{x}-x=\frac{1}{4}-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2.$

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: ${\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$ hay $\frac{1}{4}-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\le \frac{1}{4}.$

Vậy giá trị lớn nhất của C là $\frac{1}{4}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ hay $\sqrt{x}=\frac{1}{2}$ nên $x=\frac{1}{4}$ (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: $C=\sqrt{x}-x=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right).$

Do $\sqrt{x}\ge 0$ với x ≥ 0 nên C > 0 khi $\sqrt{x}>0$ và $1-\sqrt{x}>0$ hay x > 0 và $\sqrt{x}<1.$

Suy ra x > 0 và x < 1.

Vậy 0 < x < 1 thì C có giá trị là số dương.

Bài 51 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, ta có:

  15x = 6²

  15x = 36

    $x=\frac{12}{5}$ (thỏa mãn x ≥ 0).

Vậy $x=\frac{12}{5}.$

b) $\sqrt{9x^2}=\left|-18\right|$

$\sqrt{{\left(3x\right)}^2}=18$

   |3x| = 18

Suy ra 3x = 18 hoặc 3x = ‒18

             x = 6 hoặc x = ‒6.

Vậy x = 6 hoặc x = ‒6.

c) x² – 8 = 0

    x² = 8

    $x^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2={\left(-2\sqrt{2}\right)}^2$

Suy ra $x=2\sqrt{2}$ hoặc $x=-2\sqrt{2}.$

Vậy $x=2\sqrt{2}$ hoặc $x=-2\sqrt{2}.$

d) Với x ≥ 7, ta có:

$\sqrt{x^2-49}-\sqrt{x-7}=0$

$\sqrt{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}-\sqrt{x-7}=0$

$\sqrt{x-7}\cdot \sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}=0$ (vì x ≥ 7 nên x – 7 ≥ 0 và x + 7 > 0)

$\sqrt{x-7}\left(\sqrt{x+7}-1\right)=0$

Suy ra $\sqrt{x-7}=0$ hoặc $\sqrt{x+7}-1=0.$

⦁ Giải phương trình $\sqrt{x-7}=0.$

$\sqrt{x-7}=0$
   x – 7 = 0

   x = 7 (thỏa mãn x ≥ 7).

⦁ Giải phương trình $\sqrt{x+7}-1=0.$

$\sqrt{x+7}-1=0$

$\sqrt{x+7}=1$

   x + 7 = 1

   x = ‒6 (không thoả mãn x ≥ 7).

Vậy x = 7.

Xem thêm các bài giải Sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập cuối chương 4