Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài 1 trang 52 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Căn bậc hai của 25 là 5.

b) Căn bậc hai của 36 là 6 và –6.

c) Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1.

d) Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}.$

Lời giải:

a) Ta có: 5² = 25 và (‒5)² = 25 nên số 5 và ‒5 là căn bậc hai của 25.

Do đó, phát biểu a) là sai.

b) Ta có: 6² = 36 và (‒6)² = 36 nên số 6 và ‒6 là căn bậc hai của 36.

Do đó, phát biểu b) là đúng.

c) Ta có: 0,1² = 0,01 và 0,1 > 0 nên 0,1 là căn bậc hai số học của 0,01.

Do đó, phát biểu c) là đúng.

d) Do ${\left(\sqrt{7}\right)}^2=7$ và $\sqrt{7}>0$ nên $\sqrt{7}$ là căn bậc hai số học của 7.

Do đó, phát biểu d) là đúng.

Bài 2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của:

a) 144;                    

b) 2,56;                  

c) $\frac{169}{81}.$

Lời giải:

a) Do 12² = 144 và (‒12)² = 144 nên căn bậc hai của 144 có hai giá trị là 12 và ‒12.

Cụ thể, ta có: $\sqrt{144}=12$ và $-\sqrt{144}=-12.$

b) Do 1,6² = 2,56 và (‒1,6)² = 2,56 nên căn bậc hai của 2,56 có hai giá trị là 1,6 và ‒1,6.

Cụ thể, ta có: $\sqrt{2,56}=1,6$ và $-\sqrt{2,56}=-1,6.$

c) Do ${\left(\frac{13}{9}\right)}^2=\frac{169}{81}$ và ${\left(-\frac{13}{9}\right)}^2=\frac{169}{81}$ nên căn bậc hai của $\frac{169}{81}$ có hai giá trị là $\frac{13}{9}$ và $-\frac{13}{9}$

Cụ thể, ta có: $\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}$và $-\sqrt{\frac{169}{81}}=-\frac{13}{9}.$

Bài 3 trang 52 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của:

a) 343;        

b) –0,512;   

c) $\frac{27}{125}$

Lời giải:

a) Ta có: 7³ = 343 nên số 7 là căn bậc ba của 343.

b) Ta có: (‒0,8)³ = –0,512 nên số ‒0,8 là căn bậc ba của ‒0,512.

c) Ta có: ${\left(\frac{3}{5}\right)}^3=\frac{27}{125}$ nên số $\frac{3}{5}$ là căn bậc ba của $\frac{27}{125}$

Bài 4 trang 52 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh:

Lời giải:

a) Ta có: $6=\sqrt{36}.$

Mà 41 > 36 nên $\sqrt{41}>\sqrt{36}$ hay $\sqrt{41}>6.$

b) Ta có: $0,9=\sqrt{0,81}.$

Mà 0,82 > 0,81 nên $\sqrt{0,82}>\sqrt{0,81}$ hay $\sqrt{0,82}>0,9.$

c) Ta có: $\frac{6}{7}<\frac{7}{7}=1;$$\frac{7}{6}>\frac{6}{6}=1.$

Do đó $\frac{6}{7}<\frac{7}{6}$ nên $\sqrt{\frac{6}{7}}<\sqrt{\frac{7}{6}}.$

d) Ta có: ‒65 < ‒64 nên $\sqrt[3]{-65}<\sqrt[3]{-64}.$

e) Ta có: 3,03 < 3,3 nên $\sqrt[3]{3,03}<\sqrt[3]{3,3}.$

g) Ta có: (‒8)³ = ‒512; ${\left(\sqrt[3]{-888}\right)}^3=-888.$

Mà ‒512 > ‒888 nên $-8>\sqrt[3]{-888}.$

Bài 5 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Lời giải:

a) Ta có:

$\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)$

$={\left(\sqrt{2025}\right)}^2-{\left(\sqrt{2024}\right)}^2=2025-2024=1.$

Vậy $\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)=1.$

b) Ta có: $\left(\sqrt[3]{3}-1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^2+\sqrt[3]{3}+1\right]={\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3-1^3=3-1=2.$

Vậy $\left(\sqrt[3]{3}-1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^2+\sqrt[3]{3}+1\right]=2.$

c) Ta có:

${\left(\sqrt{3}-2\right)}^2{\left(\sqrt{3}+2\right)}^2={\left[\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)\right]}^2$

$={\left[{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2^2\right]}^2={\left(3-4\right)}^2={\left(-1\right)}^2=1.$

Vậy ${\left(\sqrt{3}-2\right)}^2{\left(\sqrt{3}+2\right)}^2=1.$

Bài 6 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC ⊥ AD. Tính độ dài cạnh AD, biết AB = 5 cm và CD = 11 cm.

Lời giải:

Kẻ AH, BK vuông góc với CD lần lượt tại H, K nên AH ⊥ HK, BK ⊥ HK. Do đó AH // BK.

Do AB // CD, mà H, K ∈ CD nên AB // HK.

Xét tứ giác ABKH có AH // BK và AB // HK nên ABKH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AHK}=90°$ nên ABKH là hình chữ nhật.

Suy ra AH = BK và HK = AB = 5 cm.

Xét ∆ADH (vuông tại H) và ∆BCK (vuông tại K) có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân), AH = BK.

Do đó ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = CD

Nên $DH=CK=\frac{CD-HK}{2}=\frac{11-5}{2}=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm}).$

Xét ∆ACD và ∆HAD có:

$\widehat{DAC}=\widehat{DHA}=90°$ và $\widehat{ACD}$ là góc chung.

Do đó ∆ACD ᔕ ∆HAD (g.g)

Suy ra $\frac{CD}{AD}=\frac{AD}{HD}$ hay AD² = CD.HD.

Vì vậy, $AD=\sqrt{CD\cdot HD}=\sqrt{11\cdot 3}=\sqrt{33} \text{\hspace{0.17em}cm}.$

Bài 7 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Cho Hình 1 có OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2 cm và $\widehat{OAB}=\widehat{OBC}=\widehat{OCD}=\widehat{ODE}=\widehat{OEG}=90°.$ Tính độ dài các cạnh OB, OC, OD, OE, OG.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAB vuông tại A, ta có:

OB² = OA² + AB² = 2² + 2² = 8.

Tương tự, áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác vuông OBC, OCD, ODE, OEG ta có:

OC² = OB² + BC² = 8 + 2² = 12;

OD² = OC² + CD² = 12 + 2² = 16;

OE² = OD² + DE² = 16 + 2² = 20;

OG² = OE² + EG² = 20 + 2² = 24.

Suy ra: $OG=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm}).$

Bài 8 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Khi đó, ta có công thức: $\sqrt{f}=\sqrt{v}-1,3.$

a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h.

b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km/h.

Lời giải:

a) Thay v = 9 (km/h) vào $\sqrt{f}=\sqrt{v}-1,3,$ ta được:

$\sqrt{f}=\sqrt{9}-1,3=3-1,3=1,7.$

Suy ra f  = 1,7² = 2,89 (km/h).

Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là 29 km/h.

b) Thay f = 20,25 km/h vào $\sqrt{f}=\sqrt{v}-1,3,$ ta được:

$\sqrt{20,25}=\sqrt{v}-1,3$

Suy ra $4,5=\sqrt{v}-1,3$ nên $\sqrt{v}=5,8,$ do đó v = 5,8² = 33,64.

Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông khi đó là 33,64 km/h.

Bài 9 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm, 3 dm, 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4,8.3.15 = 216 (dm³).

Gọi a (dm) là độ dài cạnh của hình lập phương với a > 0. Khi đó, thể tích của hình lập phương đó là a³ (dm³).

Khi đó, ta có: a³ = 216.

Suy ra $a=\sqrt[3]{216}=6(\text{dm)}.$

Bài 10 trang 53 SBT Toán 9 Tập 1: Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trường sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Lời giải:

Đổi 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ; 12 phút = $\frac{1}{5}$ giờ.

Quãng đường anh An đi từ nhà đến trường là: $4\cdot \frac{1}{4}=1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(km}).$

Quãng đường em Bình đi từ nhà đến trường là: $3\cdot \frac{12}{60}=0,6\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(km})$

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 1² + (0,6)² = 1,36.

Do đó $BC=\sqrt{1,36}\approx 1,17\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(km}).$

Vậy khoảng cách BC giữa hai trường xấp xỉ 1,7 km.

Xem thêm các bài giải Sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3

Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

1. Căn bậc hai của số thực không âm

Chú ý:

- Khi $a>0$, số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$; số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$. Ta gọi $\sqrt{a}$ là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc hai của số 0 bằng 0.

- Số âm không có căn bậc hai.

Ví dụ:

· $\sqrt{81}=9$ nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.

· Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$.

Nhận xét: Với hai số a, b không âm, ta có:

- Nếu $a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$;

- Nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì $a<b$.

2. Căn bậc ba

Khái niệm căn bậc ba của một số thực

Chú ý: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.

Nhận xét: ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=a$.

Với hai số a, b, ta có:

- Nếu $a<b$ thì $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

- Nếu $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$ thì $a<b$.

Ví dụ:

$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$;

$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{{\left(-3\right)}^3}=-3$.

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.

Ví dụ: