Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Van Anh Ngày: 23-09-2024 Lớp 9

561

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 12 trang 41 SBT Toán 9 Tập 1: Kiểm tra xem giá trị x = 3 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình sau hay không:

a) 2x ‒ 7 < 0;

b) –0,3x + 1,7 ≤ 0;

c) –5x² + 2x > 0.

Lời giải:

a) Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được 2.3 ‒ 7 < 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được –0,3.3 + 1,7 ≤ 0 là khẳng định sai.

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được –5.3² + 2.3 > 0 là khẳng định sai.

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 13 trang 41 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) 3x + 7 < ‒x + 2;

b) 3(x + 2) + 0,5 > 4(x ‒ 1);

c) $\frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} \geq \frac{5 x + 5}{4} + \frac{1}{15} .$

Lời giải:

a) 3x + 7 < ‒x + 2

3x + x < 2 ‒ 7

4x < ‒5

$x < \frac{- 5}{4} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < \frac{- 5}{4} .$

b) 3(x + 2) + 0,5 > 4(x ‒ 1)

3x + 6 + 0,5 > 4x ‒ 4

3x ‒ 4x > ‒4 ‒ 6 ‒ 0,5

‒x > ‒10,5

x < 10,5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 10,5.

c) $\frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} \geq \frac{5 x + 5}{4} + \frac{1}{15}$

$\frac{x + 1}{6} + \frac{x + 1}{12} - \frac{5 x + 5}{4} - \frac{1}{15} \geq 0$

$\frac{10 (x + 1) + 5 (x + 1) - 15 (5 x + 5) - 4}{60} \geq 0$

10(x + 1) + 5(x + 1) – 15(5x + 5) – 4 ≥ 0

10x + 10 + 5x + 5 – 75x – 75 – 4 ≥ 0

10x + 5x – 75x ≥ 75 + 4 – 10 – 5

–60x ≥ 64

$x \leq - \frac{16}{15} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \leq - \frac{16}{15} .$

Bài 14 trang 41 SBT Toán 9 Tập 1: Cho u ≤ ‒1. Viết một bất phương trình cho mỗi biểu thức sau:

a) ‒3,2u + 3;

b) $\frac{3}{13} (2 u - 4);$

c) ‒5(5u ‒ 2);

Lời giải:

a) Ta có: u ≤ ‒1 nên ‒3,2u ≥ 3,2, suy ra ‒3,2u + 3 ≥ 6,2.

b) Ta có: u ≤ ‒1 nên 2u ≤ ‒2, suy ra 2u ‒ 4 ≤ ‒6.

Do đó $\frac{3}{13} (2 u - 4) \leq - \frac{18}{13} .$

c) Ta có: u ≤ ‒1 nên 5u ≤ ‒5, suy ra 5u ‒ 2 ≤ ‒7.

Do đó ‒5(5u ‒ 2) ≥ 35.

Bài 15 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Tổng chi phí của một công ty sản xuất nước rửa tay là 80 triệu đồng/quý. Giá mỗi chai nước rửa tay là 18 000 đồng. Hỏi trung bình mỗi quý, công ty đó phải bán ít nhất bao nhiêu chai nước rửa tay để thu lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý?

Lời giải:

Gọi x là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý (x ∈ ℕ^*).

Mỗi quý công ty thu được số tiền là 18 000x (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về mỗi quý là: 18 000x ‒ 80 000 000 (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về sau bốn quý là:

4(18 000x ‒ 80 000 000) (đồng).

Theo bài, công ty đó thu lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý nên ta có bất phương trình: 4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000.

Giải bất phương trình:

4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000

72 000x ‒ 320 000 000 ≥ 328 000 000

72 000x ≥ 328 000 000 + 320 000 000

72 000x ≥ 648 000 000

x ≥ 9 000.

Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 9 000 chai nước rửa tay.

Bài 16 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm), chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm². Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.

Lời giải:

Đổi 175 dm² = 17 500 cm².

Chiều dài của hình hộp giấy loại I là: x + 9 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp giấy loại I là:

2(x + x + 9).18 = 72x + 324 (cm²).

Diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I là:

25(72x + 324) (cm²).

Chiều dài của hộp giấy loại II là: 10 + 5 = 15 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp giấy loại II là:

2(10 + 15)(x + 1) = 50(x + 1) (cm²).

Diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II là:

20.50(x + 1) (cm²).

Do diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm² nên ta có bất phương trình:

25(72x + 324) ‒ 20.50(x + 1) ≥ 17 500.

Giải bất phương trình:

25(72x + 324) ‒ 20.50(x + 1) ≥ 17 500

1 800x + 8 100 ‒ 1 000x ‒ 1 000 ≥ 17 500

800x ≥ 10 400

x ≥ 13

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13.

Bài 17 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Cho một khu đất có dạng hình thang với đáy nhỏ 15 (m), đáy lớn 25 (m), chiều cao 18 (m). Bác Lâm muốn dành ra một mảnh vườn có dạng hình bình hành với cạnh đáy x (m), chiều cao 18 (m) như Hình 2 (0 < x < 15). Tìm giá trị lớn nhất của x để diện tích của phần đất còn lại không dưới 270 m².

Cho một khu đất có dạng hình thang với đáy nhỏ 15 (m), đáy lớn 25 (m)

Lời giải:

Diện tích phần đường đi có dạng hình bình hành là: 18x (m²).

Diện tích khu đất có dạng hình thang là: $\frac{(15 + 25) \cdot 18}{2} = 360$ (m²).

Diện tích phần đất còn lại là: 360 – 18x (m²).

Do diện tích phần còn lại không dưới 270 m² nên ta có bất phương trình:

360 – 18x ≥ 270.

Giải bất phương trình:

360 – 18x ≥ 270

–18x ≥ –90

x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của x là 5.

Bài 18 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Số đo tính theo độ của ba góc A, B, C trong tứ giác ABCD lần lượt là x, 2x, 3(x ‒ 10) với x > 10.

a) Viết một bất phương trình bậc nhất ẩn x.

b) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ở câu a.

c) Các góc có số đo là 2x và 3(x ‒ 10) có bằng nhau được hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Do ABCD là tứ giác nên tổng số đo bốn góc của tứ giác bằng 360°, do đó tổng số đo ba góc A, B, C của tứ giác luôn nhỏ hơn 360°.

Do số đo của ba góc A, B, C trong tứ giác ABCD lần lượt là x, 2x, 3(x ‒ 10) nên với x > 10, ta có bất phương trình:

x + 2x + 3(x ‒ 10) < 360

3x + 3x ‒ 30 – 360 < 0

6x ‒ 390 < 0.

Vậy ta có bất phương trình bậc nhất ẩn x là 6x ‒ 390 < 0 với x > 10.

b) Giải bất phương trình:

6x ‒ 390 < 0

6x < 390

x < 65.

Kết hợp với x > 10, ta có 10 < x < 65.

Vậy bất phương trình có nghiệm 10 < x < 65.

c) Giả sử 2x và 3(x ‒ 10) bằng nhau.

Khi đó, ta có phương trình: 2x = 3(x ‒ 10).

Giải phương trình:

2x = 3(x ‒ 10)

2x = 3x ‒ 30

‒x = ‒30

x = 30 (thỏa mãn 10 < x < 65).

Vậy các góc có số đo là 2x và 3(x ‒ 10) có thể bằng nhau.

Bài 19 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn Minh mang 120 nghìn đồng đi mua vở. Bạn Minh mua hai loại vở: loại I giá 10 nghìn đồng/quyển; loại II giá 8 nghìn đồng/quyển. Tìm số quyển vở loại I nhiều nhất mà bạn Minh có thể mua được, biết bạn Minh đã mua 5 quyển vở loại II.

Lời giải:

Gọi x là số quyển vở loại I mà bạn Minh đã mua x ∈ ℕ^*.

Giá tiền bạn Minh mua x quyển vở loại I là: 10x (nghìn đồng).

Giá tiền bạn Minh mua 5 quyển vở loại II là: 8.5 = 40 (nghìn đồng).

Tổng số tiền bạn Minh dùng để mua hai loại vở trên là: 10x + 40 (nghìn đồng).

Do bạn Minh mang 120 nghìn đồng đi mua vở nên tổng số tiền bạn Minh mua vở không lớn hơn 120 nghìn đồng, khi đó ta có bất phương trình:

10x + 40 ≤ 120

10x ≤ 80

x ≤ 8.

Vậy bạn Minh có thể mua được nhiều nhất 8 quyển vở loại I.

Bài 20 trang 42 SBT Toán 9 Tập 1: Vòi thứ nhất chảy vào bể không chứa nước, chảy được 60 l nước mỗi phút. Cùng lúc đó, vòi thứ hai chảy từ bể ra, chảy được lượng nước bằng $\frac{1}{3}$ lượng nước chảy vào của vòi thứ nhất. Hỏi hai vòi chảy sau ít nhất bao nhiêu giờ thì trong bể có không ít hơn 1200 l nước?

Lời giải:

Gọi x (phút) là thời gian hai vòi chảy (x > 0).

Lượng nước vòi thứ nhất chảy vào bể là: 60x (l).

Do vòi thứ hai chảy từ bể ra, chảy được lượng nước bằng $\frac{1}{3}$ lượng nước chảy vào của vòi thứ nhất nên ta có lượng nước vòi thứ hai chảy ra là: $\frac{1}{3} \cdot 60 x = 20 x$ (l).

Khi đó, lượng nước có trong bể sau x phút là: 60x – 20x = 40x (l).

Theo bài, trong bể có không ít hơn 1200 l nước nên ta có bất phương trình:

40x ≥ 1 200.

Giải bất phương trình:

40x ≥ 1 200

x ≥ 30.

Vậy hai vòi chảy sau ít nhất 30 phút hay 0,5 giờ thì trong bể có không ít hơn 1200 l nước.

Xem thêm các bài giải Sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Một bất phương trình với ẩn x có dạng $A (x) > B (x)$ (hoặc $A (x) < B (x), A (x) \geq B (x), A (x) \leq B (x)$ ) trong đó vế trái $A (x)$ và vế phải $B (x)$ là hai biểu thức của cùng một biến x.

Nghiệm của bất phương trình

Khi thay giá trị $x = a$ vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị $x = a$ ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2. (- 2) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0$ .

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0$ .

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình dạng $a x + b > 0$ (hoặc $a x + b < 0, a x + b \geq 0, a x + b \leq 0$ ) với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: $3 x + 16 \leq 0$ ; $- 3 x > 0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^{2} - 4 \geq 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^{2} - 4$ là một đa thức bậc hai.

$3 x - 2 y < 2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3 x - 2 y$ là đa thức với hai biến x và y.

Cách giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b > 0$ (với $a > 0$ ) được giải như sau:

$\begin{array}{l} a x + b > 0 \\ a x > - b \\ x > \frac{- b}{a} . \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > \frac{- b}{a}$ .

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b > 0$ (với $a < 0$ ) được giải như sau:

$\begin{array}{l} a x + b > 0 \\ a x > - b \\ x < \frac{- b}{a} . \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < \frac{- b}{a}$ .

Chú ý: Các bất phương trình $a x + b < 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $- 2 x - 4 > 0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l} - 2 x - 4 > 0 \\ - 2 x > 0 + 4 \\ - 2 x > 4 \\ x < 4. (- \frac{1}{2}) \\ x < - 2 \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 2$ .

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng $a x + b > c x + d; a x + b < c x + d; a x + b \geq c x + d; a x + b \leq c x + d$ bằng cách đưa bất phương trình về dạng $a x + b < 0$ , $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ .