Với giải Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Đa giác đều và phép quay giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

Do ABCDEF là lục giác đều nên

• $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}=120°$.

• AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét ΔSAM và ΔMBN có:

$\widehat{A}=\widehat{B}$ (chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Do đó ΔSAM = ΔMBN  (c.g.c).

Suy ra SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM.          (1)

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra ΔASM cân tại A.

Suy ra $\widehat{\text{AS}M}=\widehat{\text{ASM}}$ (tính chất tam giác cân).

Do đó $\widehat{\text{AS}M}=\widehat{\text{ASM}}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=30°$ (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

• $\widehat{BMN}=\widehat{\text{BNM}}=\frac{180°-\widehat{B}}{2}=30°$;

• $\widehat{CNP}=\widehat{CPN}=\frac{180°-\widehat{C}}{2}=30°$;

• $\widehat{DPQ}=\widehat{DQP}=\frac{180°-\widehat{D}}{2}=30°$;

• $\widehat{EQR}=\widehat{\text{ER}Q}=\frac{180°-\widehat{E}}{2}=30°$;

• $\widehat{FRS}=\widehat{FSR}=\frac{180°-\widehat{F}}{2}=30°$.

Ta có $\widehat{RSM}=180°-\widehat{FSR}-\widehat{ASM}=180°-30°-30°=120°.$

Tương tự, ta được: $\widehat{AMN}=\widehat{MNP}=\widehat{NQP}=\widehat{PQR}=\widehat{QRS}=120°.$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.