Với giải Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được $\frac{1}{x+1}$ (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được $\frac{1}{1,2}=\frac{5}{6}$ (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{6}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{5x\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}.$

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x² + 5x

5x² – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)² – 4.5.(–6) = 169 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{169}=13.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{7+13}{2\cdot 5}=2$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{7-13}{2\cdot 5}=-\frac{3}{5}$ (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.