a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

b) Đa số học sinh của lớp 9B cận thị hay không cận thị?

Lời giải:

a) Tổng số học sinh là n = 10 + 13 + 12 + 5 = 40.

Số học sinh không cận thị, cận thị nhẹ, cận thị vừa, cận thị nặng tương ứng là m₁ = 10; m₂ = 13; m₃ = 12, m₄ = 5. Do đó các tần số tương đối cho các mức độ không cận thị, cận thị nhẹ, cận thị vừa, cận thị nặng lần lượt là:

$f_1=\frac{10}{40}\cdot 100\%=25\%;$ $f_2=\frac{13}{40}\cdot 100\%=32,5\%;$

$f_3=\frac{12}{40}\cdot 100\%=30\%;$ $f_4=\frac{5}{40}\cdot 100\%=12,5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Tỉ lệ học sinh lớp 9B bị cận thị là: 100% – 25% = 75%.

Do 75% > 25% nên đa số học sinh của lớp 9B cận thị.

Bài 7.12 trang 45 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A, 9B, 9C, 9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:

Biết rằng có 300 học sinh tham gia bình chọn. Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của mỗi lớp.

Lời giải:

Số học sinh lớp 9A là: 300 . 35% = 105 (học sinh).

Số học sinh lớp 9B là: 300 . 25% = 75 (học sinh).

Số học sinh lớp 9C là: 300 . 30% = 90 (học sinh).

Số học sinh lớp 9D là: 300 . 10% = 30 (học sinh).

Vậy ta có bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của mỗi lớp như sau:

Bài 7.13 trang 45 Toán 9 Tập 2: Bạn Hoàng khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, A, B, A, B, A,

trong đó A là mức Tốt, B là mức Trung bình, C là mức Kém.

Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được.

Lời giải:

Số bạn bình chọn chất lượng phục vụ của căng tin trường mức Tốt, Trung bình, Kém tương ứng là 5; 4; 1. Ta có bảng tần số biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được như sau:

Tổng số bạn tham gia bình chọn là: n = 5 + 4 + 1 = 10.

Số học sinh bình chọn chất lượng phục vụ của căng tin trường mức Tốt, Trung bình, Kém tương ứng là m₁ = 5; m₂ = 4; m₃ = 1. Do đó các tần số tương đối cho các mức độ chất lượng phục vụ Tốt, Trung bình, Kém lần lượt là:

$f_1=\frac{5}{10}\cdot 100\%=50\%;$ $f_2=\frac{4}{10}\cdot 100\%=40\%;$ $f_3=\frac{1}{10}\cdot 100\%=10\%.$

Ta có bảng tần số tương đối biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được như sau:

Bài 7.14 trang 45 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột Hình 7.16 cho biết cỡ giày của các bạn nam khối lớp 9 trong trường.

Lập bảng tần số và bảng tần số tương ứng cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Lời giải:

Từ biểu đồ cột Hình 7.16, ta có số bạn nam mang cỡ giày 36, 37, 38, 39, 40 tương ứng là: 28; 37; 30; 10; 15.

Ta có bảng tần số biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ như sau:

Tổng số bạn nam là: n = 28 + 37 + 30 + 10 + 15 = 120.

Số bạn nam mang cỡ giày 36, 37, 38, 39, 40 tương ứng là: m₁ = 28; m₂ = 37; m₃ = 30; m₄ = 10; m₅ = 15. Do đó các tần số tương đối cho các cỡ giày 36, 37, 38, 39, 40 lần lượt là:

$f_1=\frac{28}{120}\cdot 100\%\approx 23,33\%;$ $f_2=\frac{37}{120}\cdot 100\%\approx 30,83\%;$ $f_3=\frac{30}{120}\cdot 100\%=25\%;$

$f_4=\frac{10}{120}\cdot 100\%\approx 8,34\%;$ $f_5=\frac{15}{120}\cdot 100\%=12,5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ như sau:

Bài 7.15 trang 45 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số sau:

Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho bảng tần số trên.

Lời giải:

Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

Bước 1. Vẽ các trục (Hình b).

Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình b).

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (Hình c).

Bài 7.16 trang 45 Toán 9 Tập 2: Theo dõi thời tiết tại một điểm du lịch trong 30 ngày người ta thu được bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.

b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này.

Lời giải:

a) ⦁ Tổng số ngày là n = 30. Số ngày có thời tiết không mưa, mưa nhỏ, mưa to tương ứng là m₁ = 10; m₂ = 8; m₃ = 12. Do đó tần số tương đối cho thời tiết không mưa, mưa nhỏ, mưa to lần lượt là:

$f_1=\frac{10}{30}\cdot 100\%\approx 33,33\%;$ $f_2=\frac{8}{30}\cdot 100\%\approx 26,67\%;$ $f_3=\frac{12}{30}\cdot 100\%=40\%.$

Ta có bảng tần số tương đối biểu diễn dữ liệu trên như sau:

⦁ Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên như sau:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại thời tiết:

Không mưa: 360° . 33,33% = 119,988° ≈ 120°;

Mưa nhỏ: 360° . 26,67% = 96,012° ≈ 96°;

Mưa to: 360° . 40% = 144°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

b) Xác suất để một ngày trời có mưa ở địa điểm du lịch này là: $\frac{8+12}{30}=\frac{2}{3}.$