Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

HĐ1 trang 38 Toán 9 Tập 2: Có một túi kín đựng 10 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy 1 quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại bóng vào túi và trộn đều.

a) Từ dữ liệu ghi lại, cho biết tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng. Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng.

b) Đoán xem trong túi số lượng bóng có màu gì là ít nhất, nhiều nhất.

Lời giải:

a) Sau khi thực hiện 30 lần lấy bóng, ta thu được bảng tần số như sau:

Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu xanh và số lần lấy bóng là:

$\frac{16}{30}=\frac{8}{15}.$

Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu đỏ và số lần lấy bóng là:

$\frac{9}{30}=\frac{3}{10}.$

Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu vàng và số lần lấy bóng là:

$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$

b) Ta có: $\frac{16}{30}>\frac{9}{30}>\frac{5}{30}.$

Dự đoán: Trong túi số lượng bóng có màu vàng là ít nhất, bóng có màu xanh là nhiều nhất.

Câu hỏi trang 38 Toán 9 Tập 2: Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1.

Lời giải:

Ta có tần số tương đối của quả bóng màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:

$f_X=\frac{8}{15}\cdot 100\%\approx 53,33\%;$$f_{Đ}=\frac{3}{10}\cdot 100\%=30\%;$$f_V=\frac{1}{6}\cdot 100\%\approx 16,67\%.$

Vậy ta có bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1 như sau:

Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Tập 2: Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.

Lời giải:

a) Tổng số lần quay là n = 50. Số lần mũi tên chỉ vào hình quạt có màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là m₁ = 15, m₂ = 25, m₃ = 10. Do đó các tần số tương đối cho hình quạt màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:

$f_1=\frac{15}{50}\cdot 100\%=30\%;$$f_2=\frac{25}{50}\cdot 100\%=50\%;$$f_3=\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%.$

Ta có bảng tần số tương đối sau:

b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ là $\frac{25}{50}=\frac{1}{2}.$

2. Biểu đồ tần số tương đối

HĐ2 trang 39 Toán 9 Tập 2: Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:

Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;

Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;

Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.

Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

b) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến.

Lời giải:

a) ⦁ Biểu đồ cột biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

⦁ Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

b) Bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến như sau:

Luyện tập 2 trang 41 Toán 9 Tập 2: Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ.

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bằng tần số tương đối này.

Lời giải:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:

Rất khó: 360° . 10% = 36°;

Khó: 360° . 25% = 90°;

Trung bình: 360° . 45% = 162°;

Dễ: 360° . 20% = 72°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

Tranh luận trang 41 Toán 9 Tập 2: Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả của bạn Bình thu được như sau:

Ý kiến của bạn thế nào?

Lời giải:

Ta thấy: 70% + 30% + 50% = 150% ≠ 100% nên ta không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn kết quả thu được ở trên, do đó ta phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.

Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn.

Bài tập

Bài 7.6 trang 42 Toán 9 Tập 2: Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

Lời giải:

Tổng số bạn là n = 40. Số bạn mặc áo cỡ S, cỡ M, cỡ L tương ứng là m₁ = 13, m₂ = 20, m₃ = 7. Do đó các tần số tương đối cho các cỡ S, M, L lần lượt là:

$f_1=\frac{13}{40}\cdot 100\%=32,5\%;$$f_2=\frac{20}{40}\cdot 100\%=50\%;$$f_3=\frac{7}{40}\cdot 100\%=17,5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Bài 7.7 trang 42 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

Lời giải:

Tổng số học sinh lớp 9B là n = (3 + 11 + 6) . 2 = 40.

Số học sinh bình chọn phần mềm Skype, Zoom, Google Meet tương ứng là m₁ = 6; m₂ = 22; m₃ = 12. Do đó các tần số tương đối cho các phần mềm Skype, Zoom, Google Meet lần lượt là:

$f_1=\frac{6}{40}\cdot 100\%=15\%;$$f_2=\frac{22}{40}\cdot 100\%=55\%;$$f_3=\frac{12}{40}\cdot 100\%=30\%.$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Bài 7.8 trang 42 Toán 9 Tập 2: Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Lời giải:

a) Tổng số lần quay là n = 150. Số lần quay vào hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là m₁ = 60; m₂ = 30; m₃ = 40, m₄ = 20. Do đó các tần số tương đối cho các hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng lần lượt là:

$f_1=\frac{60}{150}\cdot 100\%=40\%;$ $f_2=\frac{30}{150}\cdot 100\%=20\%;$

$f_3=\frac{40}{150}\cdot 100\%\approx 26,67\%;$$f_4=\frac{20}{150}\cdot 100\%\approx 13,33\%.$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh là $\frac{60}{150}=\frac{2}{5}.$

Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng là $\frac{20}{150}=\frac{2}{15}.$

c) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi màu của hình quạt:

Xanh: 360° . 40% = 144°;

Đỏ: 360° . 20% = 72°;

Tím: 360° . 26,67% = 96,012° ≈ 96°;

Vàng: 360° . 13,33% = 47,988° ≈ 48°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

Bài 7.9 trang 42 Toán 9 Tập 2: Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản.

Lời giải:

a) Tổng số triệu người lao động là n = 50,5. Số triệu người lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ tương ứng là m₁ = 13,9; m₂ = 16,9; m₃ = 19,7. Do đó các tần số tương đối cho các lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ lần lượt là:

$f_1=\frac{13,9}{50,5}\cdot 100\%\approx 27,52\%;$ $f_2=\frac{16,9}{50,5}\cdot 100\%\approx 33,47\%;$ $f_3=\frac{19,7}{50,5}\cdot 100\%\approx 39,01\%.$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi lĩnh vực:

Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 360° . 27,52% = 99,072° ≈ 99,1°;

Công nghiệp và xây dựng: 360° . 33,47% = 120,492° ≈ 120,5°;

Dịch vụ: 360° . 39,01% = 140,436° ≈ 140,4°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản là:

100% – 27,52% = 72,48%.

Bài 7.10 trang 42 Toán 9 Tập 2: Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

b) Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.

Lời giải:

a) Ta có: 3,36% + 7,78% + 9,99% = 21,13% ≠ 100% nên bảng thống kê trên không là bảng tần số tương đối.

b) Loại biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng thống kê trên là biểu đồ cột.

Ta vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên như sau:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22. Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Luyện tập chung trang 43

Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương VII

Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Lý thuyết Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

Cho dãy dữ liệu x₁, x₂,…, x_n. Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số của x_i (gọi là m_i) với n.

Bảng tần số tương đối có dạng như sau:

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x₁,…, $f_k=\frac{m_k}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x_k.

Ví dụ:Cho bảng như hình bên dưới biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lý bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Tổng số quan sát là n = 150 + 80 + 120 + 50 = 400.

Số vé tham quan của Đại Nội, Cung An Định, Đàn Giao Nam và Điện Hòn Chén tương ứng là 150, 80, 120, 50.

Các tần số tương đối cho các di tích lần lượt là:

$f_1=\frac{150}{400}=37,5\%$;

$f_2=\frac{80}{400}=20\%$;

$f_3=\frac{120}{400}=30\%$;

$f_4=\frac{50}{400}=12,5\%$.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện của giá trị đó.

2. Biểu đồ tần số tương đối

⦁Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

⦁Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360°.f_i với i = 1,…,k.

−Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

−Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú thích và tiêu đề.

Ví dụ:Cho bảng tần số tương đối của thống kê số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên: