Giải SGK Toán 9 Bài 24 (Kết nối tri thức): Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Van Anh Ngày: 12-11-2024 Lớp 9

570

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Mở đầu trang 46 Toán 9 Tập 2: Để tìm hiểu về thời gian tự học trong ngày của học sinh, giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã phát phiếu hỏi theo mẫu bên cho các bạn trong lớp.

Mở đầu trang 46 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Chúng ta biểu diễn dữ liệu thu được như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu trong bài học này!

Lời giải:

Để trả lời được câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

HĐ1 trang 46 Toán 9 Tập 2: Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thiện các bảng sau vào vở:

HĐ1 trang 46 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Lời giải:

Ta có tổng số học sinh lớp 9C là: n = 10 + 15 + 8 + 7 = 40 và:

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [0; 1) (tức là dưới 1 giờ) là 10 bạn. Khi đó ta có tần số m₁ = 10 và tần số tương đối $f_{1} = \frac{10}{40} \cdot 100 % = 25 %;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [1; 2) (tức là từ 1 giờ đến dưới 2 giờ) là 15 bạn. Khi đó ta có tần số m₂ = 15 và tần số tương đối $f_{2} = \frac{15}{40} \cdot 100 % = 37, 5 %;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [2; 3) (tức là từ 2 giờ đến dưới 3 giờ) là 8 bạn. Khi đó ta có tần số m₃ = 8 và tần số tương đối $f_{3} = \frac{8}{40} \cdot 100 % = 20 %;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [3; 4) (tức là từ 3 giờ đến dưới 4 giờ) là 7 bạn. Khi đó ta có tần số m₄ = 7 và tần số tương đối $f_{4} = \frac{7}{40} \cdot 100 % = 17, 5 % .$

Ta hoàn thành được Bảng 7.1 như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số	10	15	8	7

Ta hoàn thành được Bảng 7.2 như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số tương đối	25%	37,5%	20%	17,5%

Luyện tập 1 trang 48 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:

Tuổi thọ (ngày)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	12	23	15

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này.

Lời giải:

a) Bảng thống kê trên cho biết thông tin về tuổi thọ của một số ong mật cái:

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 30 đến dưới 40 ngày là 12 con;

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 40 đến dưới 50 là 23 con;

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 50 đến dưới 60 là 15 con.

b) Tổng số ong mật cái là: n = 12 + 23 + 15 = 50.

Tỉ lệ ong mật cái có tuổi thọ từ 30 đến dưới 40 ngày là $\frac{12}{50} \cdot 100 % = 24 %;$ từ 40 đến dưới 50 là $\frac{23}{50} \cdot 100 % = 46 %;$ từ 50 đến dưới 60 là $\frac{15}{50} \cdot 100 % = 30 % .$ Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Tuổi thọ (ngày)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số tương đối	24%	46%	30%

Luyện tập 2 trang 48 Toán 9 Tập 2: Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khoẻ, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

0,939 0,829 0,803 0,8 0,705 0,703 0,699 0,607 0,607 0,593 0,585.

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm sau:

Chỉ số HDI	[0; 0,55)	[0,55; 0,7)	[0,7; 0,8)	[0,8; 1,0)
Tần số	?	?	?	?

Lời giải:

Có 4 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức rất cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,8 đến dưới 1,0; có 2 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; có 5 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức trung bình tương ứng với chỉ số HDI từ 0,55 đến dưới 0,7 và không có quốc gia nào có chỉ số phát triển con người ở mức thấp tương ứng với chỉ số HDI từ 0 đến dưới 0,55. Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chỉ số HDI	[0; 0,55)	[0,55; 0,7)	[0,7; 0,8)	[0,8; 1,0)
Tần số	0	5	2	4

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

HĐ2 trang 49 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ Hình 7.17 cho biết tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện.

HĐ2 trang 49 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

a) Đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng thống kê cho số liệu được biểu diễn trên biểu đồ. Bảng thống kê đó có phải là bảng tần số tương đối ghép nhóm không?

Lời giải:

a) Biểu đồ Hình 7.17 biểu diễn tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện:

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,5 kg đến dưới 2,7 kg là 3,2%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,7 kg đến dưới 2,9 kg là 6,5%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,9 kg đến dưới 3,1 kg là 11,3%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,1 kg đến dưới 3,3 kg là 19,4%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,3 kg đến dưới 3,5 kg là 24,2%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg đến dưới 3,7 kg là 16,1%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,7 kg đến dưới 3,9 kg là 12,9%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,9 kg đến dưới 4,1 kg là 6,4%.

b) Bảng thống kê số liệu được biểu diễn trên biểu đồ như sau:

Cân nặng (kg)	[2,5; 2,7)	[2,7; 2,9)	[2,9; 3,1)	[3,1; 3,3)	[3,3; 3,5)	[3,5; 3,7)	[3,7; 3,9)	[3,9; 4,1)
Tần số tương đối	3,2%	6,5%	11,3%	19,4%	24,2%	16,1%	12,9%	6,4%

Bảng thống kê trên là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng sau về chiều cao của một số cây chà là giống 3 tháng tuổi.

Chiều cao (cm)	[30; 34)	[34; 38)	[38; 42)	[42; 46)
Tần số tương đối	20%	35%	30%	15%

Lời giải:

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình a

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình b

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Luyện tập 4 trang 52 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại.

Thời gian (phút)	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số cuộc gọi	6	14	20	12	8

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Tổng số cuộc gọi là: n = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60.

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 0,5 phút đến dưới 2,5 phút là $\frac{6}{60} \cdot 100 % = 10 %;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 2,5 phút đến dưới 4,5 phút là $\frac{14}{60} \cdot 100 % \approx 23, 33 %;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 4,5 phút đến dưới 6,5 phút là $\frac{20}{60} \cdot 100 % \approx 33, 33 %;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 6,5 phút đến dưới 8,5 phút là $\frac{12}{60} \cdot 100 % = 20 %;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 8,5 phút đến dưới 10,5 phút là $\frac{8}{60} \cdot 100 % \approx 13, 34 % .$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Tần số tương đối	10%	23,33%	33,33%	20%	13,34%

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	1,5	3,5	5,5	7,5	9,5
Tần số tương đối	10%	23,33%	33,33%	20%	13,34%

Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).

Luyện tập 4 trang 52 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình a

Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).

Luyện tập 4 trang 52 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình b

Bài tập

Bài 7.17 trang 52 Toán 9 Tập 2: Một cuộc điều tra về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố cho kết quả như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 0,5)	[0,5; 1,0)	[1,0; 1,5)	[1,5; 2,0)	[2,0; 2,5)
Tỉ lệ	15%	27%	23%	18%	17%

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Để thu được bảng thống kê trên, người ta đã lập phiếu điều tra và thu về tổng cộng 2 000 phiếu trả lời. Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thu được.

Lời giải:

a) Bảng thống kê trên cho biết thông tin về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố: Thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 từ 0 đến dưới 0,5 giờ chiếm tỉ lệ 15%, từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ chiếm 27%, từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ chiếm 23%, từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ chiếm 18%, từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ chiếm 17%.

b) Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0 giờ đến dưới 0,5 giờ là: 2 000 . 15% = 300 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ là: 2 000 . 27% = 540 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ là: 2 000 . 23% = 460 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ là: 2 000 . 18% = 360 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ là: 2 000 . 17% = 340 (phiếu).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 0,5)	[0,5; 1,0)	[1,0; 1,5)	[1,5; 2,0)	[2,0; 2,5)
Tần số	300	540	460	360	340

Bài 7.18 trang 53 Toán 9 Tập 2: Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong 10 năm người ta thu được kết quả sau:

I, V, II, III, VI, V, IV, II, III, V, VI, VII, VIII, I, I, II, VI, VII, IV.

Biết rằng theo thang Richter thì trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; cấp II và III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; cấp VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.

Lập bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter.

Lời giải:

Có 3 trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; 5 trận động đất cấp II và cấp III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; 5 trận động đất cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; 5 trận động đất cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; 1 trận động đất cấp độ VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.

Ta có bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter như sau:

Độ lớn động đất (Richter)	[1; 3)	[3; 4)	[4; 5)	[5; 6)	[6; 6,9)
Tần số	3	5	5	5	1

Bài 7.19 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

Thời gian (giây)	[13; 15)	[15; 17)	[17; 19)	[19; 21)
Số học sinh	5	20	13	2

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải:

a) Nhóm [13; 15) có tần số tương ứng là 5;

Nhóm [15; 17) có tần số tương ứng là 20;

Nhóm [17; 19) có tần số tương ứng là 13;

Nhóm [19; 21) có tần số tương ứng là 2.

b) Tổng số học sinh là: n = 5 + 20 + 13 + 2 = 40.

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 13 giây đến dưới 15 giây là $\frac{5}{40} \cdot 100 % = 12, 5 %;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 15 giây đến dưới 17 giây là $\frac{20}{40} \cdot 100 % = 50 %;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 17 giây đến dưới 19 giây là $\frac{13}{40} \cdot 100 % = 32, 5 %;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 19 giây đến dưới 21 giây là $\frac{2}{40} \cdot 100 % = 5 % .$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Thời gian (giây)	[13; 15)	[15; 17)	[17; 19)	[19; 21)
Tần số tương đối	12,5%	50%	32,5%	5%

Bài 7.20 trang 53 Toán 9 Tập 2: Người ta trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch người ta đo chiều dài các củ cà rốt thu được kết quả sau:

Chiều dài (cm)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)	[19; 20)	[20; 21)
Số củ cà rốt	8	17	30	28	12	5

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

⦁ Tổng số củ cà rốt là: n = 8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100.

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 15 cm đến dưới 16 cm là $\frac{8}{100} \cdot 100 % = 8 %;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 16 cm đến dưới 17 cm là $\frac{17}{100} \cdot 100 % = 17 %;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 17 cm đến dưới 18 cm là $\frac{30}{100} \cdot 100 % = 30 %;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 18 cm đến dưới 19 cm là $\frac{28}{100} \cdot 100 % = 28 %;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 19 cm đến dưới 20 cm là $\frac{12}{100} \cdot 100 % = 12 %;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 20 cm đến dưới 21 cm là $\frac{5}{100} \cdot 100 % = 5 % .$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Chiều dài (cm)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)	[19; 20)	[20; 21)
Tần số tương đối	8%	17%	30%	28%	12%	5%

⦁ Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho dữ liệu trên.

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Bài 7.20 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình a

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

Bài 7.20 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình b

Bài 7.21 trang 53 Toán 9 Tập 2: Thời gian chờ mua vé xem bóng đá của một số cổ động viên được cho như sau:

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số cổ động viên	15	38	50	27	20	10

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê thu được ở câu a.

Lời giải:

Tổng số cổ động viên là: n = 15 + 38 + 50 + 27 + 20 + 10 = 160.

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 0 phút đến dưới 5 phút là $\frac{15}{160} \cdot 100 % = 9, 375 %;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 5 phút đến dưới 10 phút là $\frac{38}{160} \cdot 100 % = 23, 75 %;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 10 phút đến dưới 15 phút là $\frac{50}{160} \cdot 100 % = 31, 25 %;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 15 phút đến dưới 20 phút là $\frac{27}{160} \cdot 100 % = 16, 875 %;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 20 phút đến dưới 25 phút là $\frac{20}{160} \cdot 100 % = 12, 5 %;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 25 phút đến dưới 30 phút là $\frac{10}{160} \cdot 100 % = 6, 25 % .$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Tần số tương đối	9,375%	23,75%	31,25%	16,875%	12,5%	6,25%

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5
Tần số tương đối	9,375%	23,75%	31,25%	16,875%	12,5%	6,25%

Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).

Bài 7.21 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình a

Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).

Bài 7.21 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hình b

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 43

Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương VII

Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Luyện tập chung trang 64

Lý thuyết Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

−Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Tần số mi của nhóm [a_i; a_i+1) là số giá trị cùa mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng a_i, và nhỏ hớn a_i+1.

−Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_{1} = \frac{m_{1}}{n} \cdot 100 (%)$ là tần số tương đối của nhóm [a₁; a₂),…, $f_{k} = \frac{m_{k}}{n} .100 (%)$ là tần số tương đối của nhóm [a_k; a_k+1).

Ví dụ: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

90 73 88 93 101 104 111 95 78 95

81 97 96 92 95 83 90 101 103 117

109 110 112 87 75 90 82 97 86 96

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Cỡ mẫu n = 3 + 6 + 12 + 5 + 4 = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

⦁Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu.

⦁Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

−Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

−Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột tương ứng:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

⦁Để biểu diện bảng tần số tương đối ghép nhóm ta cũng có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

⦁Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1. Chọn các giá trị $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ đại diện cho nhóm số liệu [a_i; a_i+1) với i = 1, 2, …, k.

−Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

−Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x_I trên trục ngang và tần số tương đối f_i tương ứng, ta xác định một điểm M_i(x_i; f_i). Nối các điểm liên tiếp với nhau.

−Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Ví dụ: Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong 10 năm người ta thu được kết quả sau:

Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức