Với giải Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Lời giải:
⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:
và
Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.
Do đó:
ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2
= ax(x – x1) – ax2(x – x1)
= a(x – x1)(x – x2).
Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18.
Phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức x2 + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) 3x2 + 5x – 2.
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1 + x2 và x1x2....
HĐ3 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0....
HĐ4 trang 22 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0....
Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:...
Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu....
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:...
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng