Với giải Bài 9 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21

Bài 9 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:

Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2 400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm

A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo kg) lần lượt là khối lượng thực phẩm A và B cần dùng.

Vì lượng thực phẩm tạo ra chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2 400 g glucid nên ta có các bất phương trình sau

$\left\{\begin{array}{l}240x+80y\ge 480\\ 30x+20y\ge 90\\ 600x+800y\ge 2400\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 6\\ 3x+2y\ge 9\\ 3x+4y\ge 12.\end{array}\right.$

Chi phí mua hai loại thực phẩm A và B là T = 80x + 100y (nghìn đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

T = 80x + 100y → min

với ràng buộc

$\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 6\\ 3x+2y\ge 9\\ 3x+4y\ge 12\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây, có các đỉnh A(4; 0), $B\left(2;\frac{3}{2}\right)$, C(1; 3) và D(0; 6).

Miền Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất, các hệ số của hàm mục tiêu T dương nên T đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của Ω.

Giá trị của T tại các đỉnh:

T(4; 0) = 80 ∙ 4 + 100 ∙ 0 = 320;

$T\left(2;\frac{3}{2}\right)=80\cdot 2+100\cdot \frac{3}{2}=310$;

T(1; 3) = 80 ∙ 1 + 100 ∙ 3 = 380;

T(0; 6) = 80 ∙ 0 + 100 ∙ 6 = 600.

Suy ra $\underset{\Omega }{\min }T=310$, đạt được khi x = 2; $y=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$.