Với giải Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21

Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e^{– 0,0005x}. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?

Lời giải:

Doanh thu của đơn vị tổ chức buổi biểu diễn văn nghệ là:

D = px = 500 ∙ e^{– 0,0005x} ∙ x = 500xe^{– 0,0005x} (nghìn đồng) với x > 0.

Xét hàm số f(x) = 500xe^{– 0,0005x} với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = 500e^{– 0,0005x}(1 – 0,0005x);

          f'(x) = 0 ⇔ 1 – 0,0005x = 0 ⇔ x = 2 000 ∈ (0; + ∞).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=\frac{1000000}{e}$, đạt được khi x = 2 000.

Với x = 2 000, ta có p = 500 ∙ e^{– 0,0005 ∙ 2 000} = $\frac{500}{e}$ ≈ 184.

Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá 184 nghìn đồng thì đạt được doanh thu cao nhất.