Với giải Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21

Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phí tối thiểu để làm bể là

A. 20.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính theo m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể chứa.

Thể tích bể chứa là V = xy = 4 (m³), suy ra $y=\frac{4}{x}$ (m).

Diện tích đáy bể là S₁ = xy (m²).

Diện tích thành bể là S₂ = 2(x + y) ∙ 1 = 2(x + y) (m²).

Chi phí để làm bể là

C = 3xy + 2 ∙ 2(x + y) = $3\cdot x\cdot \frac{4}{x}+4\left(x+\frac{4}{x}\right)=12+4x+\frac{16}{x}$(triệu đồng).

Xét hàm số f(x) = 12 + 4x + $\frac{16}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f'(x) = 4 – $\frac{16}{x^2}$;

          f'(x) = 0 $\iff 4-\frac{16}{x^2}=0\iff x^2=4\iff x=2\in \left(0;+\infty \right)$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }f\left(x\right)=28$, đạt được tại x = 2.

Với x = 2 thì $y=\frac{4}{2}=2$.

Vậy với x = y = 2 m thì chi phí tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.