Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 12-06-2024 Lớp 12

132

Với giải Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 2 x - y + 4 \geq 0 \\ 4 x + 3 y \geq 12 \\ 2 x - 3 y \leq 6. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành

$\{\begin{cases} 2 x - y + 4 \geq 0 \\ 4 x + 3 y - 12 \geq 0 \\ 2 x - 3 y - 6 \leq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 4 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow A (0; 4)$ .

Tương tự, tìm được điểm B(3; 0).

Miền Ω có hai đỉnh là A(0; 4) và B(3; 0).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 3x + 5y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(0; 4) = 3 ∙ 0 + 5 ∙ 4 = 20;

F(3; 0) = 3 ∙ 3 + 5 ∙ 0 = 9.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh B(3; 0) và $\min_{Ω} F = F (3; 0) = 9$ .

Xem thêm lời giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 2y trên miền Ω ở Hình 1 là......

Bài 2 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x + 2y trên miền Ω ở Hình 2 là......

Bài 3 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là.....

Bài 4 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phí tối thiểu để làm bể là.....

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + $\frac{1}{4} x^{2}$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là.....

Bài 6 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 40x + 15y → max, min với ràng buộc $\{\begin{cases} 5 x + 3 y \leq 15 \\ x + 3 \leq 3 y \\ x \geq 0. \end{cases}$ .....

Bài 7 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 3x + 5y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 2 x - y + 4 \geq 0 \\ 4 x + 3 y \geq 12 \\ 2 x - 3 y \leq 6. \end{cases}$ .....

Bài 8 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Thức ăn chăn nuôi A gồm 60% bột ngô và 40% bột đậu nành, thức ăn chăn nuôi B gồm 80% bột ngô và 20% bột đậu nành. Hiện tại xí nghiệp sản xuất chỉ còn 2,4 tấn bột ngô và 1,2 tấn bột đậu nành. Với số nguyên liệu này, xí nghiệp đó nên sản xuất khối lượng bao nhiêu mỗi loại sản phẩm A và B để thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng A cho lợi nhuận 2 triệu đồng/tấn và B cho lợi nhuận 1,8 triệu đồng/tấn......

Bài 9 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:.....

Bài 10 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm³. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước......

Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức.....

Bài 12 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là p nghìn đồng thì sẽ có x người mua vé xem biểu diễn, giữa p và x có mối liên hệ: p = 500 ∙ e^{– 0,0005x}. Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?......

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.