Với giải Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 trang 21

Bài 11 trang 23 Chuyên đề Toán 12: Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức

$I=\frac{E}{r+R}$ và P = I²R

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).

Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải:

Ta có cường độ dòng điện là $I=\frac{E}{r+R}=\frac{4}{2+R}$(A).

Công suất của dòng điện ở mạch ngoài là

P = I²R = ${\left(\frac{4}{2+R}\right)}^2\cdot R=\frac{16R}{{\left(2+R\right)}^2}$(W) với R > 0.

Xét hàm số $P\left(R\right)=\frac{16R}{{\left(2+R\right)}^2}$ với R ∈ (0; + ∞).

Ta có $P^{\text{'}}\left(R\right)=\frac{16\left(2-R\right)}{{\left(2+R\right)}^3}$;

          P'(R) = 0 ⇔ 16(2 – R) = 0 ⇔ R = 2.

Ta có P(2) = 2.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\max }P\left(R\right)=2$, đạt được tại R = 2.