Với giải HĐ1 trang 24 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

HĐ1 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y.

b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.

d) Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.

Lời giải:

a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại I là 40x nghìn đồng.

Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II là 30y nghìn đồng.

Vậy lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).

b) Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).

Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).

Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong ý b là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d₁: x + 2y = 100 và đường thẳng d₂: 2x + y = 80.

A là giao điểm của đường thẳng d₁ với trục tung nên A(0; 50).

B là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d­₂ nên B(20; 40).

C là giao điểm của đường thẳng d₂ với trục hoành nên C(40; 0).

Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).

d) Ta có:

F(0; 0) = 40.0 + 30.0 = 0;

F(0; 50) = 40.0 + 30.50 = 1 500;

F(20; 40) = 40.20 + 30.40 = 2 000;

F(40; 0) = 40.40 + 30.0 = 1 600.

Dự đoán mức lợi nhuận cao nhất là 2 000 nghìn đồng, hay 2 triệu đồng.