Với giải Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 96 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 96

Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Lời giải:

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90°$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay AH² = OA² – OH² = 5² − 2,5² = 18,75.

Suy ra $AH=2,5\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Do đó $AB=2.2,5\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx 8,66(\text{cm).}$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\sin \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{2,5\sqrt{3}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $\widehat{AOH}=60°$ .

Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra $\widehat{OAH}=\widehat{OBH}=60°$  (hai góc tương ứng)

$\widehat{AOB}=\widehat{BOH}+\widehat{AOH}=60°+60°=120°$.

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AB}=120°$ .

Độ dài cung AB là:$\frac{120}{180}.\pi .5=\frac{10}{3}\pi \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là $\frac{10}{3}\pi (\text{cm).}$

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: 

$\frac{120}{360}.\pi .5=\frac{\pi }{10}\left({\text{cm}}^2\right)$.

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{\pi }{10}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2.$