Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ và AB = c. Tính BC và AC theo c

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ và AB = c. Tính BC và AC theo c

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 24-07-2024 Lớp 9

1.6 K

Với giải Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 45 °$ và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C},$ suy ra $A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{c}{\tan 45 °},$ mà tan45° = 1 nên $A C = \frac{c}{1} = c .$

Tương tự, $\sin C = \frac{A B}{B C},$ suy ra $B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{c}{\sin 45 °},$ mà $\sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $B C = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2 c}{\sqrt{2}} = c \sqrt{2} .$

Lý thuyết Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

$s i n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h h u y ề n}; c o s α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h h u y ề n};$

$t a n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h k ề}; c o t α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h đ ố i} .$

$\cot α = \frac{1}{\tan α}$ .

$\sin α, \cos α, \tan α, \cot α$ gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn $α$ .

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Nếu $α$ là một góc nhọn thì $0 < \sin α < 1$ ; $0 < \cos α < 1$ ; $\tan α > 0$ ; $\cot α > 0.$

Ví dụ:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ , $\cos α = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ , $\tan α = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$ , $\cot α = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$

Giá trị lượng giác của các góc $30^{0}, 45^{0}, 60^{0}$

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 66 Toán 9 Tập 2: Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).......

Câu hỏi trang 67 Toán 9 Tập 1: Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.......

HĐ1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\hat{B} = \hat{B^{'}} = α .$ Chứng minh rằng:......

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B......

Luyện tập 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B......

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).......

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a......

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 45 °$ và AB = c. Tính BC và AC theo c.......

HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\hat{A} = α, \hat{B} = β$ (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.......

Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1: Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.......

Luyện tập 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:......

Luyện tập 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết:.......

Vận dụng trang 72 Toán 9 Tập 1: Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.......

Tranh luận trang 72 Toán 9 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được $\hat{A C B} = α$ và BC = a (H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết α = 55°, a = 70 m.......

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:......

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này......

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.......

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).......

Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1: a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:......

Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):.....

Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập chung trang 79

Bài tập cuối chương 4

Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

181

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

150

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

121

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

123

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.