Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn . Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn
A. Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 và Tính . (làm tròn đến độ).
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có: .
Do đó
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật bằng 55°.
Bài 2. Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°.
Hướng dẫn giải
Đặt BC = x (m).
Theo đề bài, ta có: AC = AB + BC = 500 + x (m)
Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:
nên
Suy ra CD = (500 + x).tan 34° (1)
Xét tam giác BCD vuông tại C, ta có:
nên
Suy ra CD = x.tan 38° (2)
Từ (1) và (2), ta có:(500 + x).tan 34° = x.tan 38°
500.tan 34° + x.tan 34° = x.tan 38°
x.tan 38° − x.tan 34° = 500.tan 34°
x.(tan 38° − tan 34°) = 500.tan 34°
Do đó (m).
Chiều cao của ngọn núi là: CD ≈ 3158,5.tan 38° ≈ 2467,7 (m).
Vậy chiều cao của ngọn núi là 2467,7 m.
Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau mà không sử dụng máy tính bỏ túi:
a) M = sin15° + sin20° – cos70° – cos75°.
b) .
c) P = 3cos50° – 3sin40° + 2cot45°.
d) .
Hướng dẫn giải
a) M = sin15° + sin20° – cos70° – cos75°
= cos(90° – 15°) + cos(90° – 20°) – cos70° – cos75°
= cos75° + cos70° – cos70° – cos75°
= (cos75° – cos75°) + (cos70° – cos70°)
= 0.
b)
= 1.
c) P = 3cos50° – 3sin40° + 2cot45°
= 3cos50° – 3cos(90° – 40°) + 2cot45°
= 3cos50° – 3cos50° + 2cot45°
= 2cot45°
= 2.1 = 2.
d)
= 4cos60° – tan30°
Bài 4. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu(làm tròn đến phút)?
Hướng dẫn giải
Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ.
Tam giác ABC vuông tại A nên .
Suy ra α ≈ 38°37’.
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α khoảng 38°37’.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cos, tan, cot của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 5 cm, BC = 19 cm;
b) AC = 0,8 cm, AB = 1,2 cm.
Hướng dẫn giải
a) Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 192 – 52 = 336
Do đó .
Các tỉ số lượng giác của góc B và góc C là:
•
•
•
•
b) Theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 0,82 + 1,22 = 2,08.
Suy ra .
Các tỉ số lượng giác của góc B và góc C là:
•
•
•
•
B. Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
.
|
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Với góc nhọn , ta có:
; .
.
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
, , ,
Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt
Ví dụ: .
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.
|
Ví dụ:
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Người ta thường dùng các đơn vị số đo góc là độ (kí hiệu: ), phút (kí hiệu: ), giây (kí hiệu: ).
Ta có thể sử dụng nhiều loại máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.
Lưu ý: ta cần đổi đơn vị đo về độ.
Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn
Để tính tỉ số lượng giác của một góc , ta dùng các nút:
Để tính , ta tính hoặc .
Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Bảng tóm tắt cách tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
Để tìm khi biết , ta tính và dùng để tính .
Một số công thức mở rộng:
+)
+)
+)
+)
+)
+)
Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn