Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b)

1.5 K

Với giải HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

Lời giải:

a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm của BC nên BH=HC=BC2=2a2=a.

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB2 = AH2 + HB2, suy ra AH2 = AB2 – HB2 = (2a)2 – a2 = 4a2 – a2 = 3a2.

Do đó AH=3a2=a3.

b) Tam giác ABC đều nên A^=B^=C^=60°.

Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác của BAC^ của tam giác. Do đó BAH^=CAH^=12BAC^=1260°=30°.

Do đó sin30°=sinBAH^=BHAB=a2a=12;

cos30°=cosBAH^=AHAB=a32a=32;

sin60°=sinB=AHAB=a32a=32;

cos60°=cosB=BHAB=a2a=12.

c) tan30°=tanBAH^=BHAH=aa3=13=33;

cot30°=cotBAH^=AHBH=a3a=3;

tan60°=tanB=AHBH=a3a=3;

cot60°=tanABH^=BHAH=aa3=13=33.

Đánh giá

0

0 đánh giá