Bài 3.22 trang 54 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thằng b? Vì sao?

Phương pháp giải:

Lời giải:

Theo Tiên đề Euclid:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là b

Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình vẽ, biết $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ và $\widehat{\mathrm{xHm}}=120°$.

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nHy}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{xHm}}+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120°+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xHn}}=180°-120°$

$\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$

Có: $\widehat{\mathrm{mHy}}=\widehat{\mathrm{xHn}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$

Vì $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ nên:

$\widehat{\mathrm{xKb}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$

$\widehat{\mathrm{xKa}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$

$\widehat{\mathrm{aKy}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$

$\widehat{\mathrm{bKy}}=\widehat{\mathrm{nHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$

Vậy $\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$; $\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$; $\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$; $\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 3. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$;

b) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$;

c) $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{KJL}}=\widehat{\mathrm{JLM}}=30°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{JKL}}=\widehat{\mathrm{ONI}}=70°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$ (theo câu a) và $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (theo câu b)

Do đó $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (tính chất hai đường thẳng song song).