Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

1. Phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Khám phá 1 trang 37 Toán lớp 7: Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x.(2x+3)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhân phân phối

Lời giải:

$\begin{array}{l}x.(2x+3)\\ =x.2x+3.x\\ =2x^2+3x\end{array}$

Thực hành 1 trang 37 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(4x-3)(2x^2+5x-6)$

Phương pháp giải:

Ta dùng tính chất phân phối để thực hiện phép tính

Lời giải:

$\begin{array}{l}(4x-3)(2x^2+5x-6)\\ =4x.2x^2+4x.5x-6.4x-3.2x^2-3.5x+18\\ =8x^3+20x^2-6x^2-24x-15x+18\\ =8x^3+14x^2-39x+18\end{array}$

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7: Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Phương pháp giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Lời giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

$\begin{array}{l}(x+3).(x-1).(x-2)\\ =\left[(x+3).(x-1)\right].(x-2)\\ =(x.x-1.x+3.x-3.1)(x-2)\\ =(x^2+2x-3)(x-2)\\ =x^2.x-2.x^2+2x.x-2x.2-3.x+3.2\\ =x^3-7x+6\end{array}$

2. Phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Khám phá 2 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(3x+1)(x^2-2x+1)$, rồi đoán xem$(3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)$ bằng đa thức nào.

Phương pháp giải:

• Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phối

Lời giải:

$\begin{array}{l}(3x+1)(x^2-2x+1)\\ =3x(x^2-2x+1)+1(x^2-2x+1)\\ =3x^3-6x^2+3x+x^2-2x+1\\ =3x^3-5x^2+x+1\end{array}$

Vì $(3x+1)(x^2-2x+1)=3x^3-5x^2+x+1$

$\Rightarrow (3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)=x^2-2x+1$ 

Thực hành 2 trang 38 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia P(x) = $(6x^2+4x)$ cho Q(x) = 2x

Phương pháp giải:

• Sử dụng công thức chia đa thức một biến

Lời giải:

$(6x^2+4x):2x=(6x^2:2x)+(4x:2x)$

$=3x+2$

Giải Toán 7 trang 39 Tập 2

Vận dụng 2 trang 39 Toán lớp 7: Thực hiện các phép chia sau $\frac{9x^2+5x+x}{3x}$ và $\frac{(2x^2-4x)+(x-2)}{2-x}$

Phương pháp giải:

• Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biến

Lời giải:

$\frac{9x^2+5x+x}{3x}=\frac{9x^2+6x}{3x}=\frac{9x^2}{3x}+\frac{6x}{3x}=3x+2$

$\frac{2x^2-3x-2}{2-x}=\frac{2x^2-3x-2}{-x+2}=-2x-1$

Thực hành 3 trang 39 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia $(x^2+5x+9):(x+2)$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức

Lời giải:

$(x^2+2x+9):(x+2)=\frac{x^2+5x+9}{3x+6}=x+3+\frac{3}{x+2}$ ta có :

Vậy $=x+3+\frac{3}{x+2}$

Vận dụng 3 trang 39 Toán lớp 7: Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng $(x^3+8x^2+19x+12)$$c{m}^3$

Phương pháp giải:

• Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm
• Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáy

Lời giải:

$\Rightarrow (x^3+8x^2+19x+12):(x+3)=$ diện tích đáy

 Ta có :

Vậy diện tích đáy là : $x^2+5x+4$ $c{m}^2$

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 40 Tập 2

Thực hành 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính ${\displaystyle \frac{1}{5}}.(x^2+1).5$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối và giao hoán của phép nhân đa thức.

Lời giải:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{5}}(x^2+1).5 \\ ={\displaystyle \frac{1}{5}}.5.(x^2+1) \\ =({\displaystyle \frac{1}{5}}.5).x^2+1 \\ =1.(x^2+1) \\ =x^2+1 \end{gathered}$$

Bài tập (trang 40)

Bài 1 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân.