a) $(4x-3)(x+2)$

b) $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

c) $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

Lời giải:

a)      $\begin{array}{l}(4x-3)(x+2)=4x(x+2)-3(x+2)\\ =4x^2+8x-3x-6\end{array}$

$=4x^2+5x-6$

b)      $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

$=5x(-x^2+3x+1)+2(-x^2+3x+1)$

$=-5x^3+15x^2+5x-2x^2+6x+2$

$=-5x^3+13x^2+11x+2$

c)      $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2+6x+5)-7x(-3x^2+6x+5)+4(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2)+2x^2.6x+2x^2.5+7x.3x^2-7x.6x-7x.5+4(-3x^2)+4.6x+4.5$

$=-6x^4+33x^3-44x^2-11x+20$

Bài 2 trang 40 Toán lớp 7: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Bài 3 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3):4x^3$                                     

b) $(2x^2-5x+3):(2x-3)$

Lời giải:

a) $(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3):4x^3$

$=(8x^6:4x^3)-(4x^5:4x^3)+(12x^4:4x^3)-(20x^3:4x^3)$

$=2x^2-x^2+3x-5$

b) 

Vậy $(2x^2-5x+3):(2x-3)=x-1$

Bài 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $(4x^2-5):(x-2)$                                                                            

b) $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)$

Lời giải:

a)      $(4x^2-5):(x-2)={\displaystyle \frac{4x^2-5}{x-2}}=4x+8+{\displaystyle \frac{11}{x-2}}$

Vậy $(4x^2-5):(x-2)=4x+8+{\displaystyle \frac{11}{x-2}}$

b)      $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)={\displaystyle \frac{3x^3-7x+2}{2x^2-3}}$

Vậy $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)={\displaystyle \frac{3}{2}}x-{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}x+2}{2x^2-3}}$

Bài 5 trang 40 Toán lớp 7: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4y^2+4y-3)$$c{m}^2$ và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

$\Rightarrow (4y^2+4y-3):(2y-1)={\displaystyle \frac{4y^2+4y-3}{2y-1}}$

Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm

Bài 6 trang 40 Toán lớp 7: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng ($3x^3+8x^2-45x-50$) $c{m}^3$, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là $(x+5)(x+1)=x^2+6x+5$

Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được  :

$={\displaystyle \frac{3x^3+8x^2-45x-50}{(x+5)(x+1)=x^2+6x+5}}={\displaystyle \frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}}$

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Lý thuyết Phép nhân và phép chia đa thức một biến

1. Phép nhân đa thức một biến

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:

a) 3x. (2x² – 4x + 5);

b) (2x + 3). (x + 1).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 3x. (2x² – 4x + 5) = 3x. 2x² + 3x. (–4x) + 3x. 5

= 6x³ – 12x + 15x;

b) Ta có: (2x + 3). (x + 1) = 2x. (x + 1) + 3. (x + 1)

= 2x. x + 2x. 1 + 3. x + 3. 1

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + (2x + 3x) + 3

= 2x² + 5x + 3.

2. Phép chia đa thức một biến

Trường hợp 1: Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q. M.

Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = P : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Ví dụ: Thực hiện phép chia 6x⁶− 8x⁵ + 10x⁴ cho 2x³.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (6x⁶ − 8x⁵ + 10x⁴): 2x³

= (6x⁶ : 2x³) – (8x⁵: 2x³) + (10x⁴ : 2x³)

= 3x³ − 4x² + 5x.

Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia.

Trường hợp 2: Chia đa thức cho đa thức (phép chia có dư)

Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Ví dụ: Thực hiện phép chia: P(x) = 3x² − 5x + 2 cho Q(x) = x – 2.

Hướng dẫn giải: Thực hiện phép chia, ta được:

Do đó phép chia đa thức P(x) cho Q(x) là phép chia có dư với số dư là 4.

Vậy 3x² − 5x + 2= (x – 2). (3x + 1) + 4.

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A. B = B. A;

-Tính chất kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.

Ví dụ: Thực hiện phép tính: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải:

Ta có: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$= 6. $\left((x^2-2).\frac{1}{2}\right)=\left(6.\frac{1}{2}\right).(x^2-2)$

= 3. (x² – 2) = 3x² – 6.