Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên

Với giải Vận dụng 2 trang 56 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng 2 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Giải SGK Toán 9 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (ảnh 6)

Lời giải:

Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: $\sqrt{1800} = 30 \sqrt{2}$ m.

Chu vi thửa ruộng bé là: $30 \sqrt{2} .4 = 120 \sqrt{2}$ m

Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: $\sqrt{3200} = 40 \sqrt{2}$ m

Cạnh của tam giác vuông là: $\sqrt{{(30 \sqrt{2})}^{2} + {(40 \sqrt{2})}^{2}} = 50 \sqrt{2}$ m

Chu vi tam giác vuông là: $30 \sqrt{2} + 40 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2}$ m.

Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.

Lý Thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện và phép biến đổi đã biết.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - \sqrt{{3.5}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | \\ = 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \\ = - 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = x \sqrt{x} - \frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + 1} \\ = x \sqrt{x} - \frac{(x^{2} - x) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \\ = x \sqrt{x} - x (\sqrt{x} - 1) \\ = x \sqrt{x} - x \sqrt{x} + x \\ = x \end{array}$