Rút gọn các biểu thức sau: 2/3 căn (9x^3) + 4x căn (x/4)

Rút gọn các biểu thức sau: 2/3 căn (9x^3) + 4x căn (x/4) - x^2 căn (1/x) với x > 0

Với giải Thực hành 4 trang 56 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Thực hành 4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0

b) $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{15}}$ với a $\neq - \sqrt{5}$

Lời giải:

a) $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{3} .3 \sqrt{x^{2} . x} + 4 x . \frac{1}{2} \sqrt{x} - \sqrt{x^{4} \frac{1}{x}} \\ = 2 x \sqrt{x} + 2 x \sqrt{x} - \sqrt{x^{3}} \\ = 4 x \sqrt{x} - x \sqrt{x} \\ = 3 x \sqrt{x} \end{array}$

b) $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}}$ với a $\neq - \sqrt{5}$

$\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}} = \frac{(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5})}{a + \sqrt{5}} = a - \sqrt{5}$

Lý Thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện và phép biến đổi đã biết.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3} - \sqrt{75} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} \\ = 2 \sqrt{3} - \sqrt{{3.5}^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | \\ = 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \\ = - 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = x \sqrt{x} - \frac{x^{2} - x}{\sqrt{x} + 1} \\ = x \sqrt{x} - \frac{(x^{2} - x) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = x \sqrt{x} - \frac{x (x - 1) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \\ = x \sqrt{x} - x (\sqrt{x} - 1) \\ = x \sqrt{x} - x \sqrt{x} + x \\ = x \end{array}$