Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Xác suất của biến cố chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Xác suất của biến cố

Khởi động trang 57 Toán 9 Tập 2: Bạn Dương xoay tấm bìa hình tròn như hình bên và quan sát xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào hình quạt quạt tròn ghi số nào.

Kết quả 20 lần quay được ghi lại ở bảng sau:

Các kết quả 1; 2; 3 có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

Lời giải:

Các kết quả không có cùng khả năng xảy ra vì:

− Về mặt lý thuyết, các hình quạt có diện tích khác nhau;

− Về mặt thực nghiệm, tần số xuất hiện của các kết quả có sự chênh lệch rõ ràng.

1. Kết quả đồng khả năng

Khám phá 1 trang 57 Toán 9 Tập 2: Các kết quả của mỗi phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó.

Lời giải:

a) Các kết quả của phép thử gieo một đồng xu cân đối và đồng chất có cùng khả năng xảy ra vì đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Các kết quả của phép thử lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10 có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

Thực hành 1 trang 58 Toán 9 Tập 2: Các kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.

b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên đi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

Lời giải:

a) Do các tấm thẻ cùng loại nên khả năng rút như nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do các học sinh không bằng nhau về chiều cao hay cân nặng nên khả năng chọn không giống nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

c) Do các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên khả năng chọn giống nhau. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Vận dụng 1 trang 58 Toán 9 Tập 2: Kết quả của phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gặp ngẫu nhiên 1 người ở Đồng Tháp và hỏi xem người đó sinh ở huyện/ thành phố nào.

b) Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.

Lời giải:

a) Do dân số ở mỗi huyện/thành phố không giống nhau nên không có cùng khả năng được chọn không như nhau. Các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

b) Do các lá bài trong bộ bài tây 52 lá cùng loại nên khả năng có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

2. Xác suất của biến cố

Khám phá 2 trang 58 Toán 9 Tập 2: Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trang tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”.

B: “An gieo được mặt có 2 chấm”.

C: “Trang tung được mặt sấp”.

Lời giải:

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.

Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trang là 2 kết quả.

• Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.

Do đó, khả năng xảy ra của biến cố A là: $\frac{3}{6}\cdot 100\%=50\%.$

• Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.

Do đó, khả năng xảy ra của biến cố B là: $\frac{1}{6}\cdot 100\%\approx 16,67\%.$

• Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.

 Do đó, khả năng xảy ra của biến cố C là: $\frac{1}{2}\cdot 100\%=50\%.$

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Thực hành 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Lời giải:

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn.

Kí hiệu (i; j) là kết quả bạn Khuê lấy được thẻ được đánh số i và bạn Hương lấy được thẻ đánh số j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 4); (1; 7); (1; 9); (4;1); (4; 7); (4; 9); (7; 1); (7; 4); (7; 9); (9; 1); (9; 4); (9; 7)}.

Ta thấy n(Ω) = 12.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Ta thấy n(A) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{6}{12}=0,5.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 4); (4; 1); (7; 9); (9; 7); (4; 9); (9; 4).

Ta thấy n(B) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{6}{12}=0,5.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7).

Ta thấy n(C) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{6}{12}=0,5.$

Vậy xác suất của các biến cố A, B và C là P(A) = P(B) = P(C) = 0,5. 

Vận dụng 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ?

Lời giải:

Do các tấm thẻ cùng loại có cùng khả năng được chọn.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 nên n(A) = 9.

Khi đó, xác suất của biến cố này là $\frac{9}{n}.$

Do đó, ta có $\frac{9}{n}=0,18$ nên $n=\frac{9}{0,18}=50.$

Vậy bạn Thắng có 50 tấm thẻ.

Bài tập

Bài 1 trang 60 Toán 9 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;

B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Lời giải:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6).

Suy ra n(A) = 6.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (3; 6); (4; 5); (4; 6); (5; 6); (6; 6).

Suy ra n(B) = 5.

Ta thấy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A lớn hơn số kết quả thuận lợi cho biến cố B và các kết quả đều có cùng khả năng xảy ra.

Do đó, biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B.

Bài 2 trang 60 Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”.

Lời giải:

a) Kí hiệu (i; j) là kết quả lấy được thẻ đánh số i và thẻ đánh số j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)}. 

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 10.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9).

Suy ra n(A) = 9.

Xác suất biến cố A là: $P\text{(}A)=\frac{9}{10}=0,9.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (5; 9), (6; 9), (7; 9). 

Suy ra n(B) = 3.

Xác suất biến cố B là: $P\text{(}B)=\frac{3}{10}=0,3.$

Vậy P(A) = 0,9 và P(B) = 0,3.

Bài 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”;

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;

C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”.

Lời giải:

a) Kí hiệu X là viên bi màu xanh, Đ là viên bi  màu đỏ và T là viên bi màu trắng.

Kí hiệu (M; N; P) là kết quả lấy lần lượt viên bi màu M, màu N và màu P.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(X; Đ; T); (X; T; Đ); (Đ; X; T); (Đ; T; X); (T; X; Đ); (T; Đ; X)}.

b) Do 3 viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên chúng có cùng khả năng xảy ra.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Đ; T; X); (T; Đ; X) nên n(A) = 2.

Khi đó, xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (X; T; Đ); (T; X; Đ); (Đ; X; T) nên n(B) = 3.

Khi đó, xác suất biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (X; Đ; T); (X; T; Đ); (Đ; X; T); (Đ; T; X) nên n(C) = 4.

Khi đó, xác suất biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{1}{3};P\left(B\right)=\frac{1}{3};P\left(C\right)=\frac{2}{3}$

Bài 4 trang 61 Toán 9 Tập 2: Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?

Lời giải:

Giả sử trong túi có n viên bi màu đỏ.

Khi đó, tổng số viên bi có trong túi là n + 3 viên bi.

Vì các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên xác suất lấy của mỗi viên bi là như nhau.

Do đó, xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là $\frac{3}{n+3}.$

Khi đó, $\frac{3}{n+3}=0,6$ nên $n+3=\frac{3}{0,6}=5$ hay n = 2.

Vậy trong túi có 5 viên bi.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 8

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Bài 3. Đa giác đều và phép quay

Lý thuyết Xác suất của biến cố

1. Kết quả đồng khả năng

Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

Chú ý:

− Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khả năng xuất hiện.

− Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi,…) nếu có giả thiết các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có cùng khả năng được lựa chọn.

Ví dụ: Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó.

Hướng dẫn giải:

a) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì khả năng gieo ra mặt sấp và ngửa là như nhau.

b) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau nên khả năng được lựa chọn của các viên bi là như nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

2. Xác suất của biến cố

Giả sử có một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng và A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A), được xác định bởi công thức: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}.$

Trong đó: n(A) là số các kết quả thuận lợi cho A;

n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra.

Chú ý:

− Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra.

• Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.

• Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi theo biến cố A.

• Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức.

Ví dụ: Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; ...; 12. Quay chiếc đĩa một lần và ghi lại số mà chiếc kim trên đĩa chỉ vào. Tính xác suất của biến cố: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: 2; 3; 5; 7; 11.

Xác suất của biến cố là $P\left(A\right)=\frac{5}{12}.$