Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Bảng tần số tương dối và biểu dồ tần số tương đối chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương dối và biểu dồ tần số tương đối

Khởi động trang 31 Toán 9 Tập 2: Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được biểu diễn như bảng sau.

Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất hai ngoại ngữ.

Lời giải:

Tổng số đại biểu tham gia tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế là:

84 + 64 + 24 + 16 + 12 = 200 (đại biểu).

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 2 ngoại ngữ là: $\frac{64}{200}\cdot 100\%=32\%.$

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ là: $\frac{24}{200}\cdot 100\%=12\%.$

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 4 ngoại ngữ là: $\frac{16}{200}\cdot 100\%=8\%.$

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được lớn hơn hoặc bằng 5 ngoại ngữ là: $\frac{12}{200}\cdot 100\%=6\%.$

Vậy tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được 2; 3; 4 và ít nhất 5 ngoại ngữ lần lượt là 32%, 12%, 8%, 6%.

1. Bảng tần số tương đối

Khám phá 1 trang 31 Toán 9 Tập 2: Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

a) Có bao nhiêu loại nhạc cụ được các bạn nêu ra?

b) Hãy xác định tỉ lệ phần trăm học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ.

Lời giải:

Từ dữ liệu đã cho, ta có bảng tần số như sau:

a) Có 7 loại nhạc cụ được các bạn nêu ra.

b) Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn đàn piano là: $\frac{9}{30}\cdot 100\%=30\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn đàn guitar là: $\frac{6}{30}\cdot 100\%=20\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn đàn bầu là: $\frac{2}{30}\cdot 100\%\approx 6,7\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn đàn violin là: $\frac{4}{30}\cdot 100\%\approx 13,3\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn kèn harmonica là: $\frac{2}{30}\cdot 100\%\approx 6,7\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn sáo là: $\frac{4}{30}\cdot 100\%\approx 13,3\%.$

Tỉ lệ phần trăm học sinh chọn trống là: $\frac{3}{30}\cdot 100\%=10\%.$

Ta có bảng thống kê như sau:

Thực hành 1 trang 33 Toán 9 Tập 2: Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

Lời giải:

Vì 16% + 46% + 28% + 20% = 110% >100% nên một trong các số liệu về tần số tương đối không chính xác.

Do chỉ có một số liệu không chính xác nên tần số là chính xác.

Ta có cỡ mẫu N = 4 + 9 + 7 + 5 = 25.

Tần số tương đối của 4 là: $\frac{4}{25}\cdot 100\%=16\%.$

Tần số tương đối của 9 là: $\frac{9}{25}\cdot 100\%=36\%.$

Tần số tương đối của 7 là: $\frac{7}{25}\cdot 100\%=28\%.$

Tần số tương đối của 5 là: $\frac{5}{25}\cdot 100\%=20\%.$

Do đó, số liệu không chính xác ở đây là 46%, sửa lại thành 36%.

Ta có bảng số liệu sau khi sửa lại:

Vận dụng 1 trang 33 Toán 9 Tập 2: a) Hãy lập bảng tần số tương đối cho bài toán ở Hoạt động khởi động (trang 31).

b) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng: “Tỉ lệ đại biểu sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ trở lên của năm trước là: $\frac{54}{220}\cdot 100\%\approx 24,5\%.$

Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ trở lên của năm nay là:

12% + 8% + 6% = 26%.

Do đó, ý kiến trên là đúng vì vì tần số tương đối tăng lên khoảng 26% − 24,55% ≈ 1,45%.

2. Biểu đồ tần số tương đối

Khám phá 2 trang 34 Toán 9 Tập 2: Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình bên.

Hãy cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất, nhóm máu nào hiếm nhất.

Lời giải:

− Nhóm máu phổ biến nhất là nhóm máu O (45%).

− Nhóm máu hiếm nhất là nhóm máu AB (5%).

Thực hành 2 trang 36 Toán 9 Tập 2: Bạn Mai phỏng vấn một số bạn học sinh cùng trường về màu mực mỗi bạn yêu thích nhất. Kết quả được cho ở bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn để biểu diễn mẫu số liệu điều tra của bạn Mai.

Lời giải:

Bảng tần số và số đo cung:

Biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn mẫu số liệu trên là:

Vận dụng 2 trang 36 Toán 9 Tập 2: Một cửa hàng thống kê lại số điện thoại di động bán được trong tháng 4/2022 và tháng 4/2023 ở bảng sau:

a) Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để thấy được xu thế thay đổi lựa chọn thương hiệu điện thoại giữa hai đợt thống kê.

b) Hãy cho biết trong các thương hiệu điện thoại A, B, C, D thương hiệu nào tăng trưởng cao nhất, thương hiệu nào tăng trưởng thấp nhất.

Lời giải:

Bảng tần số – tần số tương đối:

a) Biểu đồ phù hợp để thấy được xu thế thay đổi lựa chọn thương hiệu điện thoại giữa hai đợt thống kê là biểu đồ cột kép.

Ta có biểu đồ tần số tương đối dạng cột kép như sau:

b) Hãy cho biết trong các thương hiệu điện thoại A, B, C, D thương hiệu nào tăng trưởng cao nhất, thương hiệu nào tăng trưởng thấp nhất.

− Nếu so sánh sự tăng trưởng theo tần số tương đối thì:

+ Thương hiệu tăng trường cao nhất là thương hiệu C (tăng 5,95%).

+ Thương hiệu tăng trường thấp nhất là thương hiệu A (tăng 2,85%).

− Nếu so sánh sự tăng trưởng theo tỉ lệ phần trăm số điện thoại bán được vào tháng 4/2023 so với cùng kì năm 2022 thì thương hiệu C tăng trưởng cao nhất (tăng 87,5%), thương hiệu A tăng trưởng thấp nhất (tăng 11,1%).

Bài tập

Bài 1 trang 37 Toán 9 Tập 2: Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022.

a) Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Bảng tần số:

b) Bảng tần số tương đối:

Biểu đồ hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối của số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web tháng 12/2022.

Bài 2 trang 37 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ hình quạt dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết bằng đúng một ngôn ngữ lập trình.

a) Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần mềm đó?

b) Hãy lập bảng tần số biểu diễn số liệu cho bởi biểu đồ trên.

Lời giải:

a) Quan sát biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể ngôn ngữ lập trình Python được sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần mềm đó.

b) Bảng tần số biểu diễn số liệu cho bởi biểu đồ trên như sau:

Bài 3 trang 37 Toán 9 Tập 2: Người ta thường đặt tương ứng các mức độ hài lòng của khách hàng với điểm số đánh giá như sau:

Chỉ số mức hài lòng CSAT (Customer Satisfaction Score) là một chỉ số đo lường sự hài lòng của khách hàng về một dịch vụ nào đó . Chỉ số này được tính theo công thức:

a) Bảng sau cung cấp điểm đánh giá của người dùng dành cho cửa hàng A.

Hãy tính chỉ số CSAT của cửa hàng A.

b) Bảng sau cung cấp điểm đánh giá của người dùng dành cho cửa hàng B.

Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để so sánh mức độ hài lòng của người dùng dành cho cửa hàng A và cửa hàng B. Có thể nói cửa hàng B được yêu thích hơn do có số lượt đánh giá 4 điểm trở lên nhiều hơn so với cửa hàng A hay không?

Lời giải:

a) Số đánh giá hài lòng và rất hài lòng là: 9 + 25 = 34 (người dùng).

Tổng số đánh giá là: 2 + 4 + 2 + 9 + 25 = 42 (người dùng).

Chỉ số CSAT của cửa hàng A là: $CSAT=\frac{34}{42}\cdot 100\%\approx 80,95\%.$

Vậy chỉ số CSAT của cửa hàng A khoảng 80,95%.

b) Ta có bảng tần số tương đối:

Để so sánh mức độ hài lòng của người dùng dành cho cửa hàng A và cửa hàng B, ta chọn biểu đồ cột.

Biểu đồ cột thể hiện tần số tương đối của số khách hàng phân theo mức độ hài lòng:

Do số lượng người đánh giá dành cho mỗi cửa hàng A, B khác nhau nên ta không nên dựa vào số lượng người đánh giá để so sánh mà dựa trên tần số tương đối của từng điểm đánh giá ở từng cửa hàng.

Tần số tương đối người dùng đánh giá từ 4 điểm trở lên dành cho cửa hàng A là:

59,53% + 21,43% = 80,96%.

Tần số tương đối người dùng đánh giá từ 4 điểm trở lên dành cho cửa hàng B là:

66,83% + 7,21% = 74,04%.

Vì 80,96% > 74,04% nên chưa thể kết luận là cửa hàng B được yêu thích hơn cửa hàng A.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 2. Bảng tần số tương dối và biểu dồ tần số tương đối

Bài 3. Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố

Lý thuyết Bảng tần số tương dối và biểu dồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

– Tần số tương đối của một giá trị X trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$, trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.

– Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó. 

Ví dụ: Bảng tần số sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Cỡ mẫu N = 3 + 11 + 6 = 20

Tần số tương đối của các giá trị được tính như sau:

Skype: $f_1=\frac{3}{20}\cdot 100\%=15\%$;

Zoom: $f_2=\frac{11}{20}\cdot 100\%=55\%;$

Google meet: $f_3=\frac{6}{20}\cdot 100\%=30\%.$

Từ đó ta thu được bảng tần số tương đối như sau:

Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất,… Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau.

Ví dụ: Dựa vào bảng tần số tương đối trên, có thể thấy được phần mềm được yêu thích nhất là Zoom (55%), phần mềm ít được yêu thích nhất là Skype (15%).

Chú ý:

– Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.

– Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số – tần số tương đối.

Ví dụ: Bảng tần số – tần số tương đối biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất là:

2. Biểu đồ tần số tương đối

– Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối.

– Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột.

– Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là a% . 360° = 3,6a°.

– Trong biếu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

Ví dụ: Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột ứng với bảng tần số tương đối:

Biểu đồ hình quạt tương ứng với bảng tần số tương đối: