Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Khởi động trang 39 Toán 9 Tập 2: Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại A, B, C, D theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi ở bảng sau đây:

Hỏi có bao nhiêu học viên được xếp loại A?

Lời giải:

Để học viên xếp loại A thì 7,5 ≤ X ≤ 10 nên ta có 15 học viên được xếp loại A.

1. Bảng tần số ghép nhóm

Khám phá 1 trang 39 Toán 9 Tập 2: Bác Mai cân các quả dưa trong cửa hàng và ghi lại cân nặng (đơn vị: kg) của từng quả như sau:

Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác Mai chia dưa thành 4 nhóm theo cân nặng (kí hiệu là X):

4 ≤ X < 4,5; 4,5 ≤ X < 5; 5 ≤ X < 5,5; 5,5 ≤ X < 6.

Hãy hoàn thành bảng số liệu sau:

Lời giải:

Từ bảng số liệu đã cho, ta thấy:

− Có 8 quả dưa cân nặng trong khoảng 4 ≤ X < 4,5.

− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 4,5 ≤ X < 5.

− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 5 ≤ X < 5,5.

− Có 4 quả dưa cân nặng trong khoảng 5,5 ≤ X < 6.

Ta có bảng số liệu sau:

Thực hành 1 trang 40 Toán 9 Tập 2: Bảng sau ghi lại một thời gian của bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):

a) Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có thời gian khám từ 5 phút đến dưới 6,5 phút và lập bảng tần số ghép nhóm.

b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.

Lời giải:

a) Do các nhóm có độ rộng bằng nhau nên các nhóm số liệu là [5; 6,5) , [6,5; 8) , [8; 9,5), [9,5; 11) , [11; 12,5).

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

b) Các nhóm có tần số cao nhất là nhóm là [5; 6,5) và [6,5; 8).

Nhóm có tần số thấp nhất là nhóm là [9,5; 11).

2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Khám phá 2 trang 40 Toán 9 Tập 2: Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng 1 tháng như sau:

Bác Quảng đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí sau:

Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”.

Lời giải:

Số ngày trong tháng là 30.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Do đó, có 4 ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”, chiếm tỉ lệ là:$\frac{4}{30}\cdot 100\%\approx 13,3\%$.

Vậy tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều” khoảng 13,3%.

Thực hành 2 trang 41 Toán 9 Tập 2: Cô Loan ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây có chiều cao từ 15 cm đến dưới 18 cm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng.

Lời giải:

Chiều cao của các cây từ 15 cm đến dưới 18 cm được chia thành 5 nhóm gồm [15; 18), [18; 21), [21; 24), [24; 27), [27; 30). Tần số của các nhóm lần lượt là 8; 9; 11; 3; 9.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Vận dụng 1 trang 42 Toán 9 Tập 2: Bác Minh thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác Minh ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác Minh hoàn thành bảng thống kê.

Lời giải:

Ta có bảng sau:

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Khám phá 3 trang 42 Toán 9 Tập 2: Khảo sát ngẫu nhiên 150 người về thời gian sử dụng điện thoại di động trung bình mỗi ngày của họ (đơn vị: phút). Kết quả được thể hiện ở biểu đồ bên.

Hãy chỉ ra khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất. Xác định số người được hỏi có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng đó?

Lời giải:

Khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất là từ 90 đến 120 phút.

Khoảng này có tần số tương đối là 40% nên có 40% . 150 = 60 người có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng từ 90 đến 120 phút.

Vậy khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất là từ 90 đến 120 phút, có 60 người.

Thực hành 3 trang 45 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.

a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên.

b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I nếu có tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi có bao nhiêu bóng đèn thuộc loại I trong số bóng đèn được thống kê?

c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu ở biểu đồ bên.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên là:

b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I là: 56 + 5 = 61 (chiếc).

c) Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Thực hành 4 trang 45 Toán 9 Tập 2: Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một số trẻ sơ sinh ở một khu vực:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu trên.

Lời giải:

a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột:

Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Vận dụng 2 trang 45 Toán 9 Tập 2: Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:

a) Hãy vẽ trên cùng một hệ trục hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số tương đối cho bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng.

b) Chỉ số AQI từ 150 trở lên được gọi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ tần số tương đối trên, hãy so sánh tỉ lệ số ngày chất lượng không khí được coi là không lành mạnh ở mỗi khu vực.

Lời giải:

a) Bảng tần số tương đối chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng:

Ta biểu diễn hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số tương đối cho bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và tại nơi ở của bạn Hồng như sau:

b) Tỉ lệ số ngày chất lượng không khí được coi là không lành mạnh tại nơi ở của Hồng thấp hơn tại nơi ở của Hà.

Bài tập

Bài 1 trang 46 Toán 9 Tập 2: Bạn Giang ghi lại cự li nhảy xa của các bạn trong câu lạc bộ thể thao ở bảng sau (đơn vị: mét):

a) Để thu gọn bảng dữ liệu thì nên chọn bảng tần số không ghép nhóm hay bảng tần số ghép nhóm để biểu thị dữ liệu trên? Tại sao?

b) Hãy chia số liệu thành 4 nhóm, trong đó nhóm đầu tiên là cự li từ 3,5 m đến dưới 4 m; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải:

a) Để thu gọn bảng dữ liệu thì ta nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì số liệu đang ở dạng ở số thực và có phân bố không đều nhau.

b) Ta chia số liệu thành 4 nhóm là: [3,5; 4), [4; 4,5), [4,5; 5), [5; 5,5).

Ta có bảng tần số – tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Bài 2 trang 46 Toán 9 Tập 2: Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng số liệu trên, trong đó nhóm đầu tiên là các xe có tốc độ từ 40 km/h đến dưới 45 km/h.

b) Hãy xác định nhóm có tần số tương đối cao nhất và nhóm có tần số tương đối thấp nhất.

Lời giải:

a) Ta chia số liệu thành 4 nhóm, ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Từ đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

b) Nhóm có tần số tương đối cao nhất là [45; 50). Các nhóm có tần số tương đối thấp nhất là [40; 45) và [55; 60).

Bài 3 trang 46 Toán 9 Tập 2: Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút):

a) Hãy xác định số học sinh tham gia kiểm tra.

b) Hoàn thành bảng trên vào vở.

Lời giải:

a) Vì 5 học sinh ứng với 12,5% tổng số học sinh làm bài kiểm tra nên tổng số học sinh làm bài kiểm tra là: 5 . 12,5 . 100 = 40 (học sinh).

b) Ta có bảng sau:

Bài 4 trang 47 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 đến dưới 35 tuổi.

a) Có bao nhiêu đại biểu tham dự hội nghị?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

c) Một người cho rằng có trên 50% số đại biểu tham gia hội nghị dưới 45 tuổi. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Lời giải:

a) Quan sát vào biểu đồ, ta thấy đại biểu 25 đến 35 tuổi chiếm 33,75% tổng số đại biểu.

Do đó, số đại biểu tham dự hội nghị là:

54 : 33,75 . 100 = 160 (đại biểu).

Vậy có 160 đại biểu tham dự hội nghị.

b) Bảng tần số ghép nhóm:

c) Dựa vào biểu đồ đã cho ở đề bài, ta thấy rằng tần số tương đối của nhóm [25; 35) và [35; 45) là: 33,75% + 28,75% = 62,5%.

Do đó có thể kết luận rằng khả năng rất cao có trên 50% số đại biểu tham dự đại hội có độ tuổi nhỏ 45.

Bài 5 trang 47 Toán 9 Tập 2: Thời gian đi từ nhà tới trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp 9C được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy chia số liệu thành 4 nhóm, với nhóm thứ nhất là khoảng từ 5 phút đến dưới 9 phút và lập bảng tần số ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng mô tả bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải:

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Từ đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột:

Biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2. Bảng tần số tương dối và biểu dồ tần số tương đối

Bài 3. Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 8

Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm

1. Bảng tần số ghép nhóm

– Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.

– Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương úng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn  vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau:

161    159    168    153    150    157    172    165    161    158

169    153    164    167    172    174    163    156    166    166

161    152    165    169    160    152    165    163    174    168

159    168    164    169    156    172    167    158    161    160

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu trên:

Chú ý:

– Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.

– Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.

2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$ trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.

– Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

– Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Bạn Phương Linh ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng  1 tháng như sau:

Cỡ mẫu N = 3 + 6 + 9 + 8 + 4 = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu được biểu diễn như sau:

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm.

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

Ví dụ: Ông Thành thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Ta có biểu đồ: