Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

$a^n=\underset{nthừasố}{\underbrace{a.a.a...a}}\left(a\in \mathbb{R},n\in \mathbb{N}\ast \right)$.

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n};a^0=1\left(n\in \mathbb{N}\ast ,a\in \mathbb{R},a\ne 0\right)$.

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên $n\ge 2$.

- Số a là căn bậc n của số b nếu $a^n=b$.

- Sự tồn tại căn bậc n:

+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu $\sqrt[n]{b}$.

+ Nếu n chẵn thì:

• b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
• b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
• b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là $\sqrt[n]{b}$ và giá trị âm là $-\sqrt[n]{b}$.

+ Các tính chất:

• $\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$
• $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
• ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$
•  
• $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Ta có:

$a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, $\alpha$ là một số vô tỉ và $\left(r_n\right)$ là một dãy số hữu tỉ sao cho $lim{r}_n=\alpha$. Khi đó $a^{\alpha }=\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}=a^{r_n}$.

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Cho a, b là những số thực dương; $\alpha ;\beta$ là những số thực bất kì. Khi đó:

$\begin{array}{l}{a}^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha +\beta };\\ \frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta };\\ {\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha \beta };\\ {\left(ab\right)}^{\alpha }=a^{\alpha }.b^{\alpha };\\ {\left(\frac{a}{b}\right)}^{\alpha }=\frac{a^{\alpha }}{b^{\alpha }}.\end{array}$

B. Bài tập Phép tính lũy thừa

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: