Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

A. Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

1. Hàm số mũ

- Hàm số $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ có:

+ Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

+ Tập giá trị: $T=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty };\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=0;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
• Nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số $y={\log }_{a}x\left(a>0;a\ne 1\right)$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số $y={\log }_{a}x\left(a>0;a\ne 1\right)$ có:

+ Tập xác định: $D=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.

+ Hàm số liên tục trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty };\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty };\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=+\mathrm{\infty }$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
• Nằm phía phải trục tung.

Sơ đồ tư duy Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

B. Bài tập Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: