Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=b$(với $a>0,a\ne 1$).

- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

- Nếu b $\le$ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Với $a>0,a\ne 1$

a) $a^x=a^{\alpha }\iff x=\alpha$.

b) Tổng quát hơn, $a^{u\left(x\right)}=a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)=v\left(x\right)$

Minh họa bằng đồ thị:

2. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Chú ý: Với $a>0,a\ne 1$

a) ${\log }_{a}u\left(x\right)=b\iff u\left(x\right)=a^b$.

b) ${\log }_{a}u\left(x\right)={\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}u\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)=v\left(x\right)\end{array}$.

Có thể thay $u\left(x\right)>0$ bằng $v\left(x\right)>0$ (chọn bất phương trình đơn giản hơn)

Minh họa bằng đồ thị:

3. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x>b$ (hoặc $a^x\ge b,a^x<b,a^x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Chú ý:

Nếu a > 1 thì $a^{u\left(x\right)}=a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)>v\left(x\right)$.

Nếu 0 < a < 1 thì $a^{u\left(x\right)}>a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)<v\left(x\right)$.

4. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x>b$(hoặc ${\log }_{a}x\ge b,{\log }_{a}x<b,{\log }_{a}x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Chú ý:

Nếu a > 1 thì ${\log }_{a}u\left(x\right)>{\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}v\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)>v\left(x\right)\end{array}$.

Nếu 0 < a < 1 thì ${\log }_{a}u\left(x\right)>{\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}u\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)<v\left(x\right)\end{array}$.

Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: