Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 15 Tập 2

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

HĐ 1 trang 15 Toán lớp 7: Một xe ô tô di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).

Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Phương pháp giải:

Thời gian = quãng đường : vận tốc

Lời giải:

Khi v = 40 thì $t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{40}}=4,5(h)$

Khi v = 50 thì $t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{50}}=3,6(h)$

Khi v = 60 thì $t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{60}}=3(h)$$t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{40}}=4,5(h)$

Khi v = 80 thì $t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{80}}=2,25(h)$$t={\displaystyle \frac{s}{v}}={\displaystyle \frac{180}{40}}=4,5(h)$

HĐ 2 trang 15 Toán lớp 7: Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h). Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.

Phương pháp giải:

Thời gian = quãng đường : vận tốc

Lời giải:

Ta có:

$t={\displaystyle \frac{s}{v}}$

Trong đó: s: quãng đường đi được

v: vận tốc di chuyển

t: thời gian di chuyển

Câu hỏi trang 15 Toán lớp 7: Trong HĐ 2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t không?

Phương pháp giải:

Nếu $y={\displaystyle \frac{a}{x}}$(a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Lời giải:

Ta có: $t={\displaystyle \frac{s}{v}}$. Vì s không đổi nên thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v

$v={\displaystyle \frac{s}{t}}$. Vì s không đổi nên vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a

Giải Toán 7 trang 16 Tập 2

Luyện tập 1 trang 16 Toán lớp 7: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nếu $y={\displaystyle \frac{a}{x}}$(a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Lời giải:

Vì Chiều dài . chiều rộng = diện tích =12 (không đổi) nên ta có:

Hệ số tỉ lệ là: 12

Vận dụng 1 trang 16 Toán lớp 7: Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Phương pháp giải:

Lượng gạo trong mỗi túi và số túi tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi = hệ số tỉ lệ

Lời giải:

Vì lượng gạo cần đóng gói là không đổi ( bằng 300 kg) nên lượng gạo trong mỗi túi và số túi tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 300

Ta được bảng sau:

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập 2 trang 17 Toán lớp 7: Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân( biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Phương pháp giải:

Thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Gọi số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là x ( công nhân) (x $\in$N*)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{280}}={\displaystyle \frac{12}{10}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{280.12}{10}}=336$${\displaystyle \frac{x}{280}}={\displaystyle \frac{12}{10}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{280.12}{10}}=336$

Vậy số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là 336 người

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Luyện tập 3 trang 18 Toán lớp 7: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Phương pháp giải:

Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z $\in$N*)

Số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{e}{f}}={\displaystyle \frac{a+c+e}{b+d+f}}$

Lời giải:

Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z $\in$N*). Ta có x+y+z = 34

Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

12.x=18.y=20.z

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{12}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{18}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{20}}}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{12}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{18}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{20}}}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{{\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{18}}+{\displaystyle \frac{1}{20}}}}={\displaystyle \frac{34}{{\displaystyle \frac{17}{90}}}}=34:{\displaystyle \frac{17}{90}}=34.{\displaystyle \frac{90}{17}}=180\\ \Rightarrow x=180.{\displaystyle \frac{1}{12}}=15\\ y=180.{\displaystyle \frac{1}{18}}=10\\ z=180.{\displaystyle \frac{1}{20}}=9\end{array}$

Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.

Bài tập

Bài 6.22 trang 18 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có x1y1 = 2.(-6) = -12 nên ta có công thức $y={\displaystyle \frac{-12}{x}}$

Bài 6.23 trang 18 Toán lớp 7: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải:

a) Ta có: 3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20 nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Ta có: 4.160 = 8. 80 = 320.20 $\ne$25.26 nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.${\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{9}{27}}={\displaystyle \frac{15}{45}}={\displaystyle \frac{24}{72}}$

Bài 6.24 trang 18 Toán lớp 7: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = ${\displaystyle \frac{a}{x}}$

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = ${\displaystyle \frac{b}{z}}$

Do đó, $y={\displaystyle \frac{a}{x}}={\displaystyle \frac{a}{{\displaystyle \frac{b}{z}}}}=a:{\displaystyle \frac{b}{z}}=a.{\displaystyle \frac{z}{b}}={\displaystyle \frac{a}{b}}.z$ ( ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là ${\displaystyle \frac{a}{b}}$.

Bài 6.25 trang 18 Toán lớp 7: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.

Lời giải:

Gọi số tập giấy loại 2 có thể mua được là x ( tập) (x > 0)

Vì số tiền không đổi nên số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$85\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{17}{x}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{17}{85\mathrm{\%}}}=20$( thỏa mãn)

Vậy số tập giấy loại 2 có thể mua được là 20 tập.

Bài 6.26 trang 18 Toán lớp 7: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Lời giải:

Gọi số máy mỗi đội lần lượt là x,y,z (máy) (x,y,z $\in$N*).

Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2

Vì 3 cánh đồng có cùng diện tích và năng suất của các máy như nhau nên số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4x=6y=8z

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{8}}}}={\displaystyle \frac{x-y}{{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}}}={\displaystyle \frac{2}{{\displaystyle \frac{1}{12}}}}=2:{\displaystyle \frac{1}{12}}=2.12=24\\ \Rightarrow x=24.{\displaystyle \frac{1}{4}}=6\\ y=24.{\displaystyle \frac{1}{6}}=4\\ z=24.{\displaystyle \frac{1}{8}}=3\end{array}$

Vậy số máy mỗi đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Luyện tập chung trang 19

Bài tập cuối chương 6

Bài 24: Biểu thức đại số

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Nếu $y=\frac{3}{x}$ thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số 3, hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số 3.

Nhận xét:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1{y}_1=x_2{y}_2=x_3{y}_3=\mathrm{...}=a$ hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{...}=a$

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_3}{x_1};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_3}{x_2};\mathrm{...}$

Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y=\frac{a}{x}$ hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4 . 1,5 = 6.

Vậy x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12

Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2

Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1

Vậy ta có bảng sau:

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ:

Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Hướng dẫn giải:

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày). (y $\in {\mathbb{N}}^{*}$; x > 0)

Ta có x . y = a

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5880.

Do đó x . y = 5880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.