Bước 1: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.

Bước 2: Với a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}};{\displaystyle \frac{a}{c}}={\displaystyle \frac{b}{d}};{\displaystyle \frac{d}{b}}={\displaystyle \frac{c}{a}};{\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ thì a.d = b.c

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ thì a.d = b.c

Với a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}};{\displaystyle \frac{a}{c}}={\displaystyle \frac{b}{d}};{\displaystyle \frac{d}{b}}={\displaystyle \frac{c}{a}};{\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Lời giải:

Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) (x,y,z $\in$N*).

Vì số công nhân của đội thứ nhất nhiều hơn số công nhân của đội thứ hai là 3 người nên x – y = 3

Vì khối lượng công việc là như nhau và năng suất của các máy như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4x=5y=6z

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}={\displaystyle \frac{x-y}{{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{3}{{\displaystyle \frac{1}{20}}}}=3:{\displaystyle \frac{1}{20}}=3.20=60\\ \Rightarrow x=60.{\displaystyle \frac{1}{4}}=15\\ y=60.{\displaystyle \frac{1}{5}}=12\\ z=60.{\displaystyle \frac{1}{6}}=10\end{array}$

Vậy 3 đội có lần lượt là 15; 12 và 10 công nhân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 19

Bài 24: Biểu thức đại số

Bài 25: Đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

2. Tính chất tr lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$

• Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

4. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

• Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=a$.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{...}$

5. Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1{y}_1=x_2{y}_2=x_3{y}_3=\mathrm{...}=a$ hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{...}=a$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

6. Bài toán tỉ lệ thuận, bào toán tỉ lệ nghịch

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.