30 câu Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.9 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Câu 1 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là $40 m$ . Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x $(x > 0, m)$ thì phương trình của bài toán là:

A
$(2 x - 6) .2 = 40$
B
$2 x - 6 = 40$
C
$2 x + 6 = 40$
D
$(2 x + 6) .2 = 40$

Đáp án : D

Lời giải :

Chiều dài của mảnh vườn là: $x + 6 (m)$

Chu vi của mảnh vườn là: $2 (x + x + 6) = 2 (2 x + 6)$

Mà chu vi của vườn là 40m nên ta có phương trình: $(2 x + 6) .2 = 40$

Câu 2 : Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, $x > 0$ ) thì phương trình của bài toán là:

A
$\frac{x}{48} + \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$
B
$\frac{x}{48} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$
C
$\frac{x}{48} - \frac{x}{60} = 30$
D
$\frac{x}{48} + \frac{x}{60} = 30$

Đáp án : B

Lời giải :

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{x}{60}$ (giờ)

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{x}{48}$ (giờ)

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{x}{48} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}$

Câu 3 : Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, $x > 3$ ) thì phương trình của bài toán là:

A
$80 (x + 3) = 60 x - 40$
B
$80 (x + 3) = 60 x + 40$
C
$80 (x - 3) = 60 x - 40$
D
$80 (x - 3) = 60 x + 40$

Đáp án : D

Lời giải :

Theo kế hoạch, số cái áo xưởng dệt được trong x ngày là: 60x (cái)

Thực tế, số ngày xưởng dệt áo là: $x - 3$ (ngày)

Thực tế, tổng số cái áo xưởng dệt được trong $x - 3$ ngày là: $80 (x - 3)$ (cái)

Mà thực tế xưởng dệt được thêm 40 cái áo so vơi kế hoạch nên ta có phương trình: $80 (x - 3) = 60 x + 40$

Câu 4 : Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, $0 < x < 20$ ) thì phương trình thu được là:

A
$2 x + 4 = 10$
B
$x + 4 = 20$
C
$2 x + 4 = 20$
D
$x + 4 = 10$

Đáp án : C

Lời giải :

Chiều dài của hình chữ nhật là: $x + 4 (m)$

Nửa chu vi hình chữ nhật là: $x + 4 + x = 2 x + 4$

Vì nửa chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có phương trình: $2 x + 4 = 20$

Câu 5 : Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, $x \in N *, x < 42$ ) thì ta thu được phương trình là:

A
$4 000 x + 3 500 (42 + x) = 158 000$
B
$3 500 x + 4 000 (42 + x) = 158 000$
C
$4 000 x + 3 500 (42 - x) = 158 000$
D
$3 500 x + 4 000 (42 - x) = 158 000$

Đáp án : C

Lời giải :

Số bông hoa cúc là: $42 - x$ (bông)

Số tiền mua hoa hồng là: 4 000x (đồng)

Số tiền mua hoa cúc là: $(42 - x) .3 500$ (đồng)

Tổng số tiền mua hoa hồng và hoa cúc là: $4 000 x + 3 500 (42 - x)$ (đồng)

Mà tổng số tiền mua hoa cúc và hoa hồng là 158 000 đồng nên ta có phương trình: $4 000 x + 3 500 (42 - x) = 158 000$

Câu 6 : Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:

A
$160 - x (m)$
B
$160 + x (m)$
C
$160 x (m)$
D
$\frac{x}{160} (m)$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: Quãng đường= vận tốc

\times

thời gian

Mà vận tốc là 160m/ phút, thời gian là x phút nên quãng đường Nga chạy được là: $160 x$ (m)

Câu 7: Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

A
$4 x$
B
$\frac{x}{4}$
C
$\frac{4}{x}$
D
$4 - x$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng

\frac{1}{4}

số thứ nhất.

Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là $\frac{x}{4}$

Câu 8 : Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:

A
$x - 6$ (tuổi)
B
$6 - x$ (tuổi)
C
$x + 6$ (tuổi)
D
$6 x$ (tuổi)

Đáp án : C

Lời giải :

Sáu năm sau số tuổi của Minh là:

x + 6

(tuổi)

Câu 9 : Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài hơn chiều rộng 5m. Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là:

A
$5 x (m)$
B
$x - 5 (m)$
C
$\frac{x}{5} (m)$
D
$x + 5 (m)$

Đáp án : D

Lời giải:

Chiều dài của hình chữ nhật là:

x + 5 (m)

Câu 10 : Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

A
$x - 80$
B
$80 - x$
C
$80 + x$
D
$80 x$

Đáp án : B

Lời giải :

Số thứ hai là:

80 - x

Câu 11 : Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng $\frac{1}{2}$ số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, $x < 90, x \in N *$ ) thì ta thu được phương trình là:

A
$x - \frac{1}{2} x = 90$
B
$2 x + x = 90$
C
$2 x - x = 90$
D
$x + \frac{1}{2} x = 90$

Đáp án : B

Lời giải :

Số đơn hàng ngày thứ hai giao được là: $2 x$ (đơn hàng)

Vì hai ngày giao được 90 đơn hàng nên ta có phương trình: $2 x + x = 90$

Câu 12 : Số thứ hai hơn số thứ nhất 100 đơn vị, số thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ số thứ hai. Nếu gọi số thứ hai là x thì phương trình bài toán là:

A
$6 x - x = 100$
B
$x + 6 x = 100$
C
$x + \frac{1}{6} x = 100$
D
$x - \frac{1}{6} x = 100$

Đáp án : D

Lời giải:

Số thứ nhất là: $\frac{1}{6} x$

Vì số thứ hai hơn số thứ nhất 100 đơn vị nên ta có phương trình: $x - \frac{1}{6} x = 100$

Câu 13 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.

A
1 giờ
B
1,5 giờ
C
2 giờ
D
2,5 giờ

Đáp án : A

Lời giải :

Đổi 10 phút $= \frac{1}{6}$ giờ

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), điều kiện: $x > \frac{1}{6}$

Khi đó, thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe máy là: $x - \frac{1}{6}$ (giờ)

Khi hai xe gặp nhau, xe máy đã đi được quãng đường là: $50 x (k m),$ ô tô đã đi được quãng đường là $60 (x - \frac{1}{6})$ (km)

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường đi được của hai xe đúng bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km nên ta có phương trình: $50 x + 60 (x - \frac{1}{6}) = 100$

$50 x + 60 x - 10 = 100$

$110 x = 110$

$x = 1$ (thỏa mãn đk)

Vậy kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau sau 1 giờ

Câu 14 : Giá cước dịch vụ của một hãng taxi ở Hà Nội vào tháng 5/ 2022 như sau:

Giá cước mở cửa

(tính cho 1km đầu tiên)

Giá cước những kilômét tiếp theo

Giá cước từ kilômét thứ 21 trở đi

20 000 đồng

11 000 đồng

9 000 đồng

Gọi x

(x > 0)

là số kilômét mà hành khách di chuyển. Khi đó, số tiền mà hành khách phải trả được tính bởi công thức:

$T = 20 000$ nếu $0 < x \leq 1$

$T = 20 000 + 11 000 (x - 1)$ nếu $1 < x \leq 20$

$T = 229 000 + 9 000 (x - 20)$ nếu $x > 20$

Cô Hà di chuyển bằng xe của hãng taxi trên và đã trả số tiền là 310 000 đồng. Hỏi cô Hà đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu kilômét?

A
28km
B
29km
C
10km
D
11km

Đáp án : B

Lời giải :

Nếu hành khách di chuyển quãng đường 20km thì phải trả số tiền là:

$20 000 + 11 000 (20 - 1) = 229 000$ (đồng)

Vì 229 000< 310 000 đồng nên cô Hà đã di chuyển quãng đường nhiều hơn 20 km hay $x > 20$

Do đó, tổng số tiền cô Hà phải trả (tính theo x) là: $229 000 + 9 000 (x - 20)$ (đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình: $229 000 + 9 000 (x - 20) = 310 000$

$9 000 (x - 20) = 81 000$

$x - 20 = 9$

$x = 29$ (thỏa mãn)

Vậy cô Hạnh đã di chuyển quãng đường 29km.

Câu 15 : Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.

A
14 câu
B
15 câu
C
16 câu
D
17 câu

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi số câu Nam trả lời đúng là x (câu, $0 < x < 20, x \in N *$ )

Số câu Nam trả lời sai là $20 - x$ (câu)

Tổng số điểm Nam có được là: $5 x - (20 - x) = 6 x - 20$

Theo đầu bài, Nam được 76 điểm nên ta có phương trình: $6 x - 20 = 76$

$6 x = 96$

$x = 16$ (thỏa mãn)

Vậy Nam trả lời đúng 16 câu

Câu 16 : Bác Nga gửi 30 000 000 đồng vào ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm, bác rút về cả vốn lẫn lãi là 31 860 000 đồng. Khi đó, lãi suất một năm của khoản tiền bác Nga gửi ở ngân hàng là:

A
6,0%
B
6,2%
C
6,4%
D
6,5%

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi lãi suất gửi tiền một năm là x. Điều kiện: $x > 0$

Tiền lãi sau một năm gửi là: 30 000 000x (đồng)

Vì cả tiền vỗn lẫn lãi sau 1 năm là 31 860 000 đồng nên ta có phương trình:

$30 000 000 x + 30 000 000 = 31 860 000$

$30 000 000 x = 1 860 000$

$x = 0, 062$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lãi suất tiền gửi ngân hàng là 6,2% một năm.

Câu 17 : Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm sau tổng số tuổi của hai mẹ con là 55 tuổi. Vậy năm nay, tuổi của con là:

A
12 tuổi
B
11 tuổi
C
10 tuổi
D
9 tuổi

Đáp án : D

Lời giải:

Gọi số tuổi của con năm nay là: x (tuổi, điều kiện $x \in N *$ )

Tuổi của mẹ năm nay là: 4x (tuổi)

Tuổi con 5 năm sau là: $x + 5$ (tuổi)

Tuổi mẹ 5 năm sau là: $4 x + 5$ (tuổi)

Vì 5 năm sau tổng số tuổi của hai mẹ con là 55 tuổi nên ta có phương trình:

$x + 5 + 4 x + 5 = 55$

$5 x = 45$

$x = 9$ (thỏa mãn)

Vậy hiện nay con 9 tuổi.

Câu 18 : Anh B tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 50 phút hoạt động trên, anh B đã tiêu hao 620 calo. Thời gian anh B chạy bộ là:

A
15 phút
B
20 phút
C
25 phút
D
30 phút

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi thời gian anh B chạy bộ là x (phút), điều kiện: $0 < x < 50$

Thời gian anh B bơi là: $50 - x$ (phút)

Anh B chạy bộ tiêu hao số calo là: $10 x$ (calo)

Anh B bơi tiêu hao số calo là: $14 (50 - x)$ (calo)

Vì anh B đã tiêu hao 620 calo nên ta có phương trình:

$10 x + 14 (50 - x) = 620$

$10 x + 700 - 14 x = 620$

$4 x = 80$

$x = 20$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian anh B chạy bộ là 20 phút.

Câu 19 : Tổng số học sinh khối 7 và khối 6 của một trường là 600 em, trong đó có 256 học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi khối 7 chiếm tỉ lệ 45% số học sinh khối 7, số học sinh giỏi khối 6 chiếm 40% số học sinh khối 6.

Chọn đáp án đúng

A
Khối 7 có 280 học sinh, khối 6 có 320 học sinh
B
Khối 7 có 290 học sinh, khối 6 có 310 học sinh
C
Khối 7 có 320 học sinh, khối 6 có 280 học sinh
D
Khối 7 có 310 học sinh, khối 6 có 290 học sinh

Đáp án : C

Lời giải:

Gọi số học sinh khối 7 là x (học sinh), điều kiện: $0 < x < 600, x \in N *$

Số học sinh khối 6 là $600 - x$ (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 7 là: $0, 45 x$ (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 6 là: $0, 4 (600 - x)$ (học sinh)

Vì có 256 học sinh giỏi nên ta có phương trình:

$0, 45 x + 0, 4 (600 - x) = 256$

$0, 45 x + 240 - 0, 4 x = 256$

$0, 05 x = 16$

$x = 320$ (thỏa mãn)

Do đó, khối 7 có 320 học sinh, khối 6 có $600 - 320 = 280$ (học sinh)

Câu 20 : Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?

A
300 gam
B
200 gam
C
100 gam
D
400 gam

Đáp án : A

Lời giải:

Gọi x (gam, $x > 0$ ) là lượng dung dịch ban đầu

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là $0, 1 x$ (gam)

Pha thêm 200 gam nước thì khối lượng dung dịch mới là $x + 200$ (gam)

Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: $\frac{0, 1 x}{x + 200}$

Vì lúc sau lọ dung dịch có 6% muối nên ta có phương trình:

$\frac{0, 1 x}{x + 200} = \frac{6}{100}$

$\frac{x}{x + 200} = \frac{3}{5}$

$5 x = 3 (x + 200)$

$2 x = 600$

$x = 300$ (thỏa mãn)

Vậy khối lượng dung dịch ban đầu là 300g.

Câu 21 : Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:

A
820 chiếc áo
B
800 chiếc áo
C
900 chiếc áo
D
920 chiếc áo

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là: x (chiếc, $x \in N *$ )

Số áo mà tổ may được theo thực tế là: $x + 30$ (chiếc)

Theo kế hoạch, số ngày tổ may xong x chiếc áo là: $\frac{x}{40}$ (ngày)

Theo thực tế, số ngày tổ may xong $x + 30$ chiếc áo là: $\frac{x + 30}{50}$ (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 4 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40} - \frac{x + 30}{50} = 4$

$\frac{5 x}{200} - \frac{4 (x + 30)}{200} = \frac{800}{200}$

$5 x - 4 x - 120 = 800$

$x = 920$ (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch tổ phải may 920 chiếc áo

Câu 22 : Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:

Cước thuê bao hàng tháng (đồng)

Giá cước mỗi phút gọi (đồng)

Công ty A

32 000

800

Công ty B

38 000

600

Để số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau thì số phút gọi trong tháng là:

A
20 phút
B
25 phút
C
30 phút
D
35 phút

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi x là số phút gọi trong mỗi tháng (phút, $x > 0$ )

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là: $800 x + 32 000$ (đồng)

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là: $600 x + 38 000$ (đồng)

Vì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau nên ta có phương trình:

$800 x + 32 000 = 600 x + 38 000$

$200 x = 6 000$

$x = 30$

Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau.

Câu 23 : Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:

A
250km
B
260km
C
290km
D
280km

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi x(km) là quãng đường mà bác Hà đã di chuyển trên ô tô trong 2 ngày đó. Điều kiện: $x > 0$

Số tiền bác Hà phải trả khi di chuyển x (km) là 10x (nghìn đồng)

Số tiền cố định mà bác Hà phải trả cho 2 ngày thuê xe là: $2.800 = 1 600$ (đồng)

Vì bác Hà phải trả 4,2 triệu đồng $= 4 200$ nghìn đồng nên ta có phương trình:

$10 x + 1 600 = 4 200$

$x + 160 = 420$

$x = 260$ (thỏa mãn)

Vậy trong hai ngày đó, bác Hà đã di chuyển quãng đường dài 260km

Câu 24 : Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:

A
700 nghìn đồng
B
650 nghìn đồng
C
550 nghìn đồng
D
600 nghìn đồng

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi giá tiền ban đầu của chiếc áo khoác là x (nghìn đồng, $x > 480$ )

Giá tiền bán sau khi giảm giá là: $x - 20 % x = 0, 8 x$

Vì sau khi giảm giá 20% áo được bán với giá 480 nghìn đồng nên ta có phương trình:

$0, 8 x = 480$

$x = 600$ (thỏa mãn)

Vậy ban đầu áo khoác có giá 600 nghìn đồng.

Câu 25 : Một người thợ kim hoàn có mười chiếc nhẫn, mỗi chiếc nặng 18g, được làm bằng hợp kim gồm 20% bạc và 80% vàng. Người thợ quyết định nấu chảy những chiếc nhẫn và thêm đủ bạc để giảm hàm lượng vàng xuống còn 60%. Khi đó, người thợ đó cần thêm số gam bạc là:

A
50 gam
B
60 gam
C
70 gam
D
40 gam

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi x (g) là lượng bạc người thợ cần thêm vào. Điều kiện: $x > 0.$

Khối lượng của 10 chiếc nhẫn là: $10.18 = 180 (g)$

Lượng bạc có trong 10 chiếc nhẫn này là: $180.0, 2 = 36 (g)$

Khối lượng bạc sau khi thêm x(g) là $36 + x (g)$ và khối lượng dung dịch nấu chảy là $180 + x$ (g)

Theo đề bài ta có phương trình: $36 + x = 0, 4 (180 + x)$

$36 + x = 72 + 0, 4 x$

$0, 6 x = 36$

$x = 60$ (thỏa mãn)

Vậy số gam bạc cần thêm là 60g.

Câu 26 : Tổng của hai số dương là 120, số lớn hơn số bé là 30, tích của hai số là:

A
3 340
B
3 350
C
3 365
D
3 375

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi số lớn là x ( $30 < x < 120$ )

Vì số lớn hơn số bé là 30 nên số bé là $x - 30$

Vì tổng hai số là 120 nên ta có phương trình:

$x + x - 30 = 120$

$2 x = 150$

$x = 75$

Số bé là: $75 - 30 = 45$

Vậy tích hai số là: $75.45 = 3 375$

Câu 27 : Trong tháng 5, một nhân viên nhận được tiền lương là 9 200 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày Chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là:

A
500 000 đồng
B
400 000 đồng
C
300 000 đồng
D
200 000 đồng

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi tiền lương của một ngày làm việc bình thường là x (đồng, $0 < x < 9 200 000$ )

Tiền lương của một ngày làm tăng ca là: $x + 200 000$ (đồng)

Tiền lương làm việc của 24 ngày bình thường là: $24 x$ (đồng)

Tiền lương của bốn ngày tăng ca là: $4 (x + 200 000)$ (đồng)

Vì tổng tiền lương nhận được là 9 200 000 đồng nên ta có phương trình:

$24 x + 4 (x + 200 000) = 9 200 000$

$24 x + 4 x + 800 000 = 9 200 000$

$28 x = 8 400 000$

$x = 300 000$ (thỏa mãn)

Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 300 000 đồng.

Câu 28 : Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:

Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại

Ngày thứ hai bán được 16 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại

Ngày thứ ba bán được 24 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại

…

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:

A
5 ngày
B
4 ngày
C
6 ngày
D
7 ngày

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi số trứng bán được là x $(x \in N *)$

Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là: $8 + \frac{x - 8}{8}$ (quả)

Số trứng bán được trong ngày thứ hai là: $16 + \frac{x - (8 + 16 + \frac{x - 8}{8})}{8}$

Vì số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau nên ta có phương trình:

$8 + \frac{x - 8}{8} = 16 + \frac{x - (8 + 16 + \frac{x - 8}{8})}{8}$

$64 + x - 8 = 128 + x - 24 - \frac{x - 8}{8}$

$x = 392$ (thỏa mãn)

Vậy tổng số trứng bán được là: 392 trứng.

Số trứng bán được trong mỗi ngày là: $8 + \frac{392 - 8}{8} = 56$

Số ngày bán trứng là: $\frac{392}{56} = 7$ (ngày)

Câu 29 : Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?

A
10 phút
B
12 phút
C
15 phút
D
18 phút

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi thời gian phải tìm là x (phút) (điều kiện: $x > 0$ )

Ta gọi thời gian người du lịch đi từ A đến B là a phút.

Xét các xe buýt đi theo chiều từ B đến A: Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp $\frac{a}{10}$ xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ B đến A người đó gặp $\frac{a}{15}$ xe cùng chiều vượt qua (đi từ B đến A)

Như vậy, trong 2a phút có $\frac{a}{10} + \frac{a}{15}$ xe đi qua A theo chiều từ B đến A.

Phương trình: $\frac{2 a}{x} = \frac{a}{15} + \frac{a}{10}$

$\frac{2}{x} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$

$x = 12$ (thỏa mãn)

Vậy cứ sau 12 phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến.

Câu 30 : Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó: