22 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

22 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 22 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Câu 1 : Đường thẳng $y = \frac{3 x + 1}{3}$ có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

A
$0$
B
1
C
2
D
3

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $y = x + \frac{1}{3}$ nên hệ số góc của đường thẳng là 1

Câu 2 : Giá trị của m để đường thẳng $y = (m + 1) x + 2 (m \neq - 1)$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 1$ là:

A
$m = \frac{1}{3}$
B
$m = - \frac{1}{3}$
C
$m = 3$
D
$m = - 3$

Đáp án : D

Lời giải :

Để đường thẳng $y = (m + 1) x + 2 (m \neq - 1)$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 1$ thì $2 \neq 1$ (luôn đúng) và $m + 1 = - 2$

$m = - 3$ (thỏa mãn)

Câu 3 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng $y = (m - 1) x - 2 (m \neq 1)$ cắt đường thẳng $y = 2 x$ là:

A
Không có giá trị nào
B
$m \neq - 3$
C
$m \neq 3$
D
$m \neq 2$

Đáp án : C

Lời giải :

Để đường thẳng $y = (m - 1) x - 2 (m \neq 1)$ cắt đường thẳng $y = 2 x$ thì $m - 1 \neq 2$

$m \neq 3$ (thỏa mãn)

Câu 4 : Hai đường thẳng, $y = 2 m x + 1 (m \neq 0)$ và $y = (m + 1) x + 1 (m \neq - 1)$ trùng nhau khi:

A
$m = - 2$
B
$m = 2$
C
$m = 1$
D
$m = - 1$

Đáp án : C

Lời giải :

Hai đường thẳng, $y = 2 m x + 1 (m \neq 0)$ và $y = (m + 1) x + 1$ trùng nhau khi: $1 = 1$ (luôn đúng) và $2 m = m + 1$

$m = 1$ (thỏa mãn)

Câu 5 : Cho các đường thẳng sau: $y = x + 5; y = - x + 5; y = x + 7; y = - x + 3$

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

Đáp án : D

Lời giải :

Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:

$y = x + 5$ và $y = - x + 5$ ; $y = x + 5$ và $y = - x + 3$ ; $y = - x + 5$ và $y = x + 7$ ; $y = x + 7$ và $y = - x + 3$

Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 6 : Hệ số góc của đường thẳng $y = 2 x + 1$ là:

A
1
B
2
C
$\frac{1}{2}$
D
3

Đáp án : B

Lời giải :

Hệ số góc của đường thẳng

y = 2 x + 1

là: 2

Câu 7 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ .

A
$y = x - 2$
B
$y = x + 2$
C
$y = 2 x + 1$
D
$y = 2 x - 1$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì đường thẳng $y = a x + b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2 (t m)$

Do đó hàm số: $y = 2 x + b$

Đường thẳng $y = 2 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ nên $y = - 1; x = 0$

Ta có: $- 1 = 2.0 + b$

$b = - 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2 x - 1$

Câu 8 : Cho đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ có hệ số góc là:

A
a
B
b
C
$\frac{a}{b}$
D
$\frac{b}{a}$

Đáp án : A

Lời giải:

Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng

y = a x + b (a \neq 0)

Câu 9 : Đường thẳng $y = a x + b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

A
Góc bẹt
B
Góc tù
C
Góc nhọn
D
Góc vuông

Đáp án : C

Lời giải :

Đường thẳng

y = a x + b

có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn

Câu 10 : Chọn khẳng định đúng nhất:

A
Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y^{'} = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ song song với nhau khi $a = a^{'}, b \neq b^{'}$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a^{'}, b = b^{'}$ và ngược lại
B
Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y^{'} = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ cắt nhau khi $a \neq a^{'}$ và ngược lại
C
Cả A và B đều đúng
D
Cả A và B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y^{'} = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ song song với nhau khi $a = a^{'}, b \neq b^{'}$ và ngược lại, trùng nhau khi $a = a^{'}, b = b^{'}$ và ngược lại

Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và $y^{'} = a^{'} x + b^{'} (a^{'} \neq 0)$ cắt nhau khi $a \neq a^{'}$ và ngược lại.

Câu 11 : Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ , có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

Đáp án : A

Lời giải :

Hàm số $y = 2 m x + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0,$ hàm số $y = (m + 1) x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Để hai đường thẳng $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ song song với nhau thì

${\begin{cases} 2 m = m + 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow$ ${\begin{cases} m = 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$ , do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 12 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ và đi qua điểm $(1; 7)$ ?

A
$y = - 4 - 3 x$
B
$y = 4 - 3 x$
C
$y = 3 x + 4$
D
$y = 3 x - 4$

Đáp án : C

Lời giải :

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3 x + b (b \neq 1)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3 x + 4$

Câu 13 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = a x$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6 = 2 a,$ $a = 3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y = 3 x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 14 : Đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2 (m \neq - 1)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

Đáp án : B

Lời giải :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2$ nên:

$9 = 2 (m + 1) .1 + m - 2$

$3 m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8 x + 1$ , do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 15 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

A
$m \neq - 1$
B
$m \neq 0$
C
$m \neq 1$
D
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Lời giải :

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq 2$

$d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3 = (- 2 - 2 m) x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = (- 2 - 2 m) x + 3$ cắt nhau thì:

$m - 2 \neq - 2 - 2 m$

$3 m \neq 0$

$m \neq 0$ (thỏa mãn)

Câu 16 : Cho hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

A
Không có giá trị nào của m
B
$m = 0$
C
$m = 1$
D
$m = 2$

Đáp án : A

Lời giải :

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 2$

Hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ trùng nhau khi:

${\begin{cases} m + 2 = - 2 \\ m = - 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = - 4 \\ m = \frac{1}{3} \end{cases}$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 17 : Cho hàm số bậc nhất $y = 2 a x + a - 1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y - 4 x + 3 = 0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

A
$x = \frac{- 8}{3}$
B
$x = \frac{8}{3}$
C
$x = - \frac{3}{8}$
D
$x = \frac{3}{8}$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số $y = 2 a x + a - 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq 0$

d’: $y - 4 x + 3 = 0$ , $y = 4 x - 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4 x - 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2 a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8 x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8. x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

Câu 18 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?

$y = k x + (m - 2) (k \neq 0); y = 5 x + 4 - m - k x (k \neq 5)$

A
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
B
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
C
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$
D
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$

Đáp án : C

Lời giải :

$y = 5 x + 4 - m - k x = (5 - k) x + 4 - m$

Để hai đường thẳng $y = k x + (m - 2); y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau thì

${\begin{cases} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 k = 5 \\ 2 m = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} k = \frac{5}{2} (t m) \\ m = 3 \end{cases}$

Vậy ${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$ thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

Câu 19 : Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ là:

A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{3}{2}$
C
$\frac{- 2}{3}$
D
$\frac{- 3}{2}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{2 x}{3} + y = 2$

$y = \frac{- 2 x}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{- 2}{3}$

Câu 20 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m > 0.$ Tìm m.

A
$m = 3$
B
$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C
$m = 2 \sqrt{3}$
D
$m = \sqrt{3}$

Đáp án : D

Lời giải :

Đường thẳng có dạng $y = m x + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = m^{2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$ , tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: $m^{2} = 3,$ tìm được $m = \pm \sqrt{3}$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt{3}$

Câu 21 : Cho hàm số bậc nhất $y = m x + 3$ có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số $y = x + 1.$ B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

A
1đvdt
B
2đvdt
C
3đvdt
D
4đvdt

Đáp án : C

Lời giải :

Hàm số $y = m x + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ nên $m = - 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y = - x + 3$ và $y = x + 1$ :

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $O B = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $A K = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} A K . O B = \frac{1}{2} .3 .2 = 3$ (đvdt)

Câu 22 : Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 (1)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

A
$m = \frac{1}{2}$
B
$m = \frac{1}{4}$
C
$m = - \frac{1}{4}$
D
$m = - \frac{1}{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 = (\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m) x + m^{10} - m^{4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m \neq 0$ , tìm được $m \neq 0, m \neq \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m = \frac{1}{2} (m^{2} - \frac{1}{2} m) = \frac{1}{2} (m^{2} - 2. m . \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}) = \frac{1}{2} {(m - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{32} \geq \frac{- 1}{32}$