Với lời giải SBT Toán 11 trang 96 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 3 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?.

Lời giải:

a) Giang nói sai vì nếu lấy được thẻ ghi số 12 thì cả hai biến cố A và B đều xảy ra nhưng 12 không chia hết cho 24.

b) AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12”.

Không gian mẫu của phép thử là$n\left(\Omega \right)=50$.

Từ 1 đến 50 có 12 số chia hết cho 4 nên xác suất của biến cố A là

$P\left(A\right)=\frac{12}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 8 số chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố B là

$P\left(B\right)=\frac{8}{50}$.

Từ 1 đến 50 có 4 số chia hết cho 12 nên xác suất của biến cố AB là

$P\left(AB\right)=\frac{4}{50}$.

Vì $P\left(A\right)P\left(B\right)\ne P\left(AB\right)$ nên hai biến cố A và B không là hai biến cố độc lập.

Bài 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$ và P(B) = 0,1. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

b) Biết P(A) + P(B) = 0,8 và P(AB) = 0,16. Hãy tính xác suất của các biến cố B, $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$.

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có

• $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,9}$.

Do A và B; $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên

• $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,1}=\mathrm{0,06}$;

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,4.0,1}=\mathrm{0,04}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,4.0,9}=\mathrm{0,36}$.

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên$P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)=\mathrm{0,16}$.

Mà P(A) + P(B) = 0,8 nên $P\left(A\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,4}$.

• $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$.

Do $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,4}=\mathrm{0,24}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,6.0,6}=\mathrm{0,36}$.

Bài 5 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23%. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả hai bóng đèn đều bị hỏng trong năm đầu sử dụng”;

B: “Cả hai bóng đèn đếu không bị hỏng trong năm đầu sử dụng”.

Lời giải:

Do tỉ lệ bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 23% nên xác suất 1 bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 0,23.

Xác suất để bóng không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 1 – 0,23 = 0,77.

Ta có

•P(A) = 0,23 . 0,23 = 0,0529;

•P(B) = 0,77 . 0,77 = 0,5929.

Vậy xác suất của biến cố A là 0,0529; xác suất của biến cố B là 0,5929.