Với lời giải SBT Toán 11 trang 68 Tập 2 chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x+e^{x^2-1}$ là

A. $y^{\text{'}}=\sin 4x+2x{e}^{x^2-1}$ .

B. y' = 2sin2x + 2x$e^{x^2-1}$.

C. y' = 2sin4x + 2x$e^{x^2-1}$ .

D. y' = 4sin2xcos2x + $e^{x^2-1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{\text{'}}={\left({\sin }^{2}2x+e^{x^2-1}\right)}^{\text{'}}$$={\left({\sin }^{2}2x\right)}^{\text{'}}+{\left(e^{x^2-1}\right)}^{\text{'}}$

= 2sin2x(sin2x)' + $e^{x^2-1}$(x² - 1)'

= 4sin2xcos2x + 2x$e^{x^2-1}$ = 2sin4x + 2$e^{x^2-1}$.

Vậy y' = 2sin4x + 2x$e^{x^2-1}$.

Bài 12 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây là a = 0 m/s².

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây là v = −4 m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là a = 12 m/s².

D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là v = 0 m/s.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 3t² – 6t.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 6t – 6.

Khi đó vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3.2² – 6.2 = 0 m/s.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây là a(2) = 6.2 – 6 = 6 m/s².

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 3.3² – 6.3 = 9 m/s.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 giây là a(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s².

Bài 13 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày.

Thời gian (giờ) sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là

A. 1,0.

B. 1,25.

C. 1,35.

D. 1,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có cỡ mẫu n = 2 + 5 + 8 + 6 + 4 = 25.

Nhóm [0; 0,5) có giá trị đại diện là $x_1=\frac{0+0,5}{2}=0,25$;

Nhóm [0,5; 1) có giá trị đại diện là $x_2=\frac{0,5+1}{2}=0,75$;

Nhóm [1; 1,5) có giá trị đại diện là $x_3=\frac{1+1,5}{2}=1,25$;

Nhóm [1,5; 2) có giá trị đại diện là $x_4=\frac{1,5+2}{2}=1,75$;

Nhóm [2; 2,5) có giá trị đại diện là $x_4=\frac{2+2,5}{2}=2,25$.

Thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là

$\overline{X}=\frac{2\cdot 0,25+5\cdot 0,75+8\cdot 1,25+6\cdot 1,75+4\cdot 2,25}{25}=1,35$ (giờ).

Vậy thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong ngày của nhóm học sinh là 1,35 giờ.

Bài 14 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm

A. [0,5; 1).

B. [1; 1,5).

C. [1,5; 2).

D. [2; 2,5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Có cỡ mẫu n = 2 + 5 + 8 + 6 + 4 = 25.

Giả sử x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3=\frac{x_{19}+x_{20}}{2}$.

Do x₁₉; x₂₀ đều thuộc nhóm [1,5; 2) nên nhóm [1,5; 2) chứa Q₃.

Bài 15 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Trong tỉnh X, tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là 9%, học giỏi môn Toán là 12% và học giỏi cả hai môn là 7%. Tỉ lệ học sinh tỉnh X học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là

A. 14%.

B. 15%.

C. 13%.

D. 14,5%.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Học sinh học giỏi môn Ngữ văn”;

B: “Học sinh học giỏi môn Toán”;

AB: “Học sinh học giỏi cả hai môn”;

A $\cup$ B: “Học sinh học giỏi môn Ngữ Văn hoặc học giỏi môn Toán”.

Theo đề, có P(A) = 9%; P(B) = 12%; P(AB) = 7%.

Có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 9% + 12% − 7% = 14%.

Vậy tỉ lệ học sinh tỉnh X học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là 14%.

Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. $\frac{14}{29}$ .

B. $\frac{13}{30}$ .

C. $\frac{15}{28}$ .

D. $\frac{13}{31}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “An lấy được viên bi xanh từ hộp I”;

B: “Bình lấy được viên bi đỏ từ hộp II”;

C: “Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”.

Khi đó C = AB$\cup$$\overline{AB}$.

Theo đề, ta suy ra P(A) = $\frac{3}{5}$; P($\overline{A}$) = 1-$\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$; P(B) = $\frac{1}{6}$; P($\overline{B}$) = 1-$\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$.

Vì A, B độc lập nên $\overline{A}$, $\overline{B}$ cũng độc lập.

Do đó P(C) = P(AB$\cup$$\overline{AB}$) = P(AB) + P($\overline{AB}$)

= P(A).P(B)+P($\overline{A}$).P($\overline{B}$) = $\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{6}+\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{13}{30}$.

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là $\frac{13}{30}$ .

Bài 17 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là $\frac{1}{2}$ . Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu III và IV là $\frac{2}{3}$. Bạn Sơn gieo đồng thời hai đồng xu I, II. Bạn Tùng độc lập với bạn Sơn, gieo đồng thời hai đồng xu III, IV. Xác suất để cả 4 đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là

A. $\frac{2}{9}$ .

B. $\frac{3}{10}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. $\frac{4}{11}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xác suất để cả 4 đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{9}$ .