Với giải Bài 38 trang 71 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:

A: “Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

a) Tính P(A), P(B).

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Gọi A₁ là biến cố: “Xúc xắc I ra mặt 6 chấm”, A₂ là biến cố: “Xúc xắc II ra mặt 6 chấm”.

$\overline{A_1{A}_2}$ là biến cố: “Cả hai con xúc xắc đều không ra mặt 6 chấm”.

Khi đó A = A₁ $\cup$ A₂ và P(A) = 1-P($\overline{A_1{A}_2}$) = 1 - P($\overline{A_1}$).P($\overline{A_2}$) = (do A₁; A₂ độc lập nên $\overline{A_1}$;$\overline{A_2}$ độc lập).

Theo đề có P(A₁) = $\frac{1}{6}$; P(A₂) = $\frac{1}{6}$, suy ra P($\overline{A_1}$) = $\frac{5}{6}$; P($\overline{A_2}$) = $\frac{5}{6}$.

Có P($\overline{A_1}$).P($\overline{A_2}$) = $\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{25}{36}$.

Do đó P(A) = 1-P($\overline{A_1{A}_2}$) = $1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1).

Do đó P(B) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{11}{36};P\left(B\right)=\frac{1}{6}$.

b) AB là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 trong đó ít nhất có một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố AB là (6, 1); (1, 6).

Do đó $P\left(AB\right)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$. Lại có P(A).P(B) = $\frac{1}{6}\cdot \frac{11}{36}=\frac{11}{216}$.

Do P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập.