Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un) và Un = (1+ căn ) ^ n - (1-căn 5)^n / 2 n căn 5

Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un) và Un = (1+ căn ) ^ n - (1-căn 5)^n / 2 n căn 5

Van Anh Ngày: 16-11-2023 Lớp 11

328

Với giải Bài 29 trang 70 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 29 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử u_n là số hạng thứ n của dãy số (u_n) và $u_{n} = \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n} - {(1 - \sqrt{5})}^{n}}{2^{n} \sqrt{5}}$ .

a) Chứng tỏ rằng u₁ = 1, u₂ = 1 và u_{n + 2} = u_{n + 1} + u_n với mọi n $\in$ ℕ^*. Từ đó suy ra (u_n) là dãy số Fibonacci.

b) Viết 11 số hạng đầu tiên của dãy Fibonacci và 10 tỉ số $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ đầu tiên.

Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ .

Lời giải:

a) Ta có a^{n + 2} – b^{n + 2} = a^{n + 1}.a − b^{n + 1}.b

= a^{n + 1}.a + a^{n + 1}.b − b^{n + 1}.b − b^{n + 1}.a − a^{n + 1}.b + b^{n + 1}.a

= a^{n + 1}.(a + b) − b^{n + 1}.(a + b) – ab(aⁿ − bⁿ)

= (a^{n + 1} − b^{n + 1}).(a + b) – ab(aⁿ − bⁿ) (*)

Có $u_{1} = \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{1} - {(1 - \sqrt{5})}^{1}}{2^{1} \sqrt{5}}$ $= \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = 1$ .

$u_{2} = \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2} - {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2} \sqrt{5}}$ $= \frac{4 \sqrt{5}}{4 \sqrt{5}} = 1$ .

Áp dụng (*), ta có:

$u_{n + 2} = \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n + 2} - {(1 - \sqrt{5})}^{n + 2}}{2^{n + 2} \sqrt{5}}$

Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un)

$= \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n + 1} - {(1 - \sqrt{5})}^{n + 1}}{2^{n + 1} \sqrt{5}} + \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n} - {(1 - \sqrt{5})}^{n}}{2^{n} \sqrt{5}}$ = u_n+1 + u_n.

Vậy u_{n + 2} = u_n+1 + u_n. Do đó (u_n) là dãy Fibonacci.

b) Ta có bảng sau

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
u_n	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$	1	2	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{5}$	$\frac{13}{8}$	$\frac{21}{13}$	$\frac{34}{21}$	$\frac{55}{34}$	$\frac{89}{55}$

Ta có $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n + 1} - {(1 - \sqrt{5})}^{n + 1}}{2^{n + 1} \sqrt{5}}}{\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n} - {(1 - \sqrt{5})}^{n}}{2^{n} \sqrt{5}}}$

Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?...

Bài 2 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = cos $\frac{2 x}{3}$ là hàm số tuần hoàn với chu kì...

Bài 3 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos $(2 x - \frac{π}{3})$ = sinx trong đoạn là...

Bài 4 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1; u₁₀ = −17. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng này là...

Bài 5 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6 144. Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng...

Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là...

Bài 7 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là...

Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là...

Bài 9 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực ℝ là...

Bài 10 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{2 x^{2} - x + 1} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$ là...

Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2 x + e^{x^{2} - 1}$ là...

Bài 12 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là....

Bài 13 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày....

Bài 14 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày.....

Bài 15 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Trong tỉnh X, tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là 9%, học giỏi môn Toán là 12% và học giỏi cả hai môn là 7%. Tỉ lệ học sinh tỉnh X học giỏi môn Ngữ văn hoặc học giỏi môn Toán là.......

Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là...

Bài 17 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là $\frac{1}{2}$ . Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu III và IV là $\frac{2}{3}$ . Bạn Sơn gieo đồng thời hai đồng xu I, II. Bạn Tùng độc lập với bạn Sơn, gieo đồng thời hai đồng xu III, IV. Xác suất để cả 4 đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là.....

Bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng c. Gọi a là đường thẳng nằm trên (P) và vuông góc với đường thẳng c, b là đường thẳng nằm trên (Q) tạo với đường thẳng c một góc 60°. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng....

Bài 19 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BC' bằng....

Bài 20 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) bằng...

Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng a $\sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là.....

Bài 22 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'B'C' là hình tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng...

Bài 23 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối tứ diện ACB'D' bằng

Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng....

Bài 25 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Cho sinx = - $\frac{1}{3}$ , x $\in$ $(π; \frac{3 π}{2})$ . Tính giá trị cos $(2 x - \frac{π}{3})$ ....

Bài 26 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:...

Bài 27 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có....

Bài 28 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty kĩ thuật đưa ra hai phương án về lương cho kĩ sư làm việc tại công ty như sau:...

Bài 29 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử u_n là số hạng thứ n của dãy số (u_n) và $u_{n} = \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{n} - {(1 - \sqrt{5})}^{n}}{2^{n} \sqrt{5}}$ ....

Bài 30 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau:...

Bài 31 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ:...

Bài 32 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 33 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho các hàm số f(x) = 3^{2x −1} và g(x) = xln9. Giải bất phương trình f'(x) < g'(x)....

Bài 34 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 35 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 11x + 13 tại điểm M có hệ số góc là 1. Tìm tọa độ điểm M....

Bài 36 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho phương trình dao động x(t) = 10cos $(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ , ở đây li độ x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây.....

Bài 37 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:...

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây.....

Bài 39 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a $\sqrt{2}$ .....

Bài 40 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a $\sqrt{2}$ ....

Bài 41 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B.'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác AB'C' cân tại A, mặt phẳng (AB'C') vuông góc với mặt phẳng (A'B'C') và AA' = a $\sqrt{3}$ .....

Bài 42 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'..B'C'D' có AB = a; AD = a $\sqrt{2}$ , góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°....

Bài 43 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB' và CC'.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.