Sách bài tập Toán 11 Bài 33 (Kết nối tri thức): Đạo hàm cấp hai

Admin Vietjack Ngày: 15-12-2023 Lớp 11

772

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Giải SBT Toán 11 trang 62

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Lời giải:

a) Có $y^{'} = {(\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1)}^{'}$ = x³ - 4x.

Có y" = (x³ – 4x)' = 3x² – 4.

Vậy y" = 3x² – 4.

b) $y^{'} = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{'}$ $= \frac{{(2 x + 1)}^{'} \cdot (x - 1) - (2 x + 1) \cdot {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{2 \cdot (x - 1) - (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau x^4/4 - 2x^2 + 1

Vậy $y^{''} = \frac{6}{{(x - 1)}^{3}}$ .

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tan $(x + \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

a) y' = (ln|2x – 1|)' = $\frac{{(2 x - 1)}^{'}}{2 x - 1}$ $= \frac{2}{2 x - 1}$ .

$y^{''} = {(\frac{2}{2 x - 1})}^{'}$ $= 2 \cdot \frac{- 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Vậy $y^{''} = \frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau y = |ln(2x-1)|

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Lời giải:

Có f'(x) = (x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1))' = (x $e^{x^{2}}$ )' + (ln(x+1))'

$= e^{x^{2}} + x e^{x^{2}} \cdot {(x^{2})}^{'} + \frac{1}{x + 1}$ .

$= e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$ .

$f^{''} (x) = {(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= {(e^{x^{2}})}^{'} + {(2 x^{2} e^{x^{2}})}^{'} + {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$

$= 2 x e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ $= 6 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (0) = e^{0^{2}} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \frac{1}{0 + 1} = 2$ ;

$f^{''} (0) = 6 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 4 \cdot 0^{3} e^{0^{2}} - \frac{1}{{(0 + 1)}^{2}} = - 1$ .

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a).(x² + a)' = 4x.(x² + a); f"(x) = 4.(x² + a) + 8x².

Mà f"(1) = 8 nên 4.(1² + a) + 8.1² = 8 $\Leftrightarrow$ a + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Có Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

$= 4 π \sqrt{2} \cos (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

$= - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) = $s^{''} (3) = - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (12 π + \frac{π}{6})$ $= - 8 π^{2} \sqrt{2} \approx - 111, 7$ m/s².

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s².

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v^2 + 1,1v Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 9

Tìm hai số u và v, biết: u + v = 13 và uv = 40; u – v = 4 và uv = 77 Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm