Với lời giải SBT Toán 11 trang 67 Tập 2 chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 3 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ = sinx trong đoạn là

A. $-\frac{\pi }{6}$ .

B. $\frac{5\pi }{6}$ .

C. $\frac{5\pi }{18}$ .

D. $\frac{17\pi }{18}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $cos\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \text{x}$$\iff cos\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=cos\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Có nên

.

Với k = −1 thì $x=-\frac{7\pi }{18}$ ;

Với k = 0 thì $x=\frac{5\pi }{18}$ ;

Với k = 1 thì $x=\frac{17\pi }{18}$ ;

Với m = 0 thì $x=-\frac{\pi }{6}$ .

Vậy $x=\frac{17\pi }{18}$ là nghiệm lớn nhất cần tìm.

Bài 4 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1; u₁₀ = −17. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng này là

A. −197.

B. −199.

C. −170.

D. 289.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì u₁₀ = u₁ + 9d nên −17 = 1 + 9d $\iff$ d = −2.

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là u₁₀₀ = u₁ + 99d = 1 + 99.(−2) = −197.

Bài 5 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6 144. Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng

A. 1 536.

B. −1 536.

C. 3 072.

D. −3 072.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có u₅ = u₁.q⁴ = 48; u₁₂ = u₁.q¹¹ = −6 144.

Do đó $\frac{u_5}{u_{12}}=\frac{q^4}{q^{11}}=\frac{48}{-6144}$$\Rightarrow \frac{1}{q^7}=-\frac{1}{128}$$\Rightarrow q^7$ = -128 $\Rightarrow$q = -2 .

Mà u₅ = u₁×q⁴ = 48 nên $u_1=\frac{48}{{\left(-2\right)}^4}=3$.

Khi đó số hạng thứ mười của cấp số nhân là u₁₀ = u₁.q⁹ = 3.(−2)⁹ = −1 536.

Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là

A. $1\frac{2}{9}$ .

B. $\frac{11}{9}$ .

C. $\frac{10}{9}$ .

D. $\frac{22}{18}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x = 1,2222… = $1+\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}$

Ta thấy $\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{2}{10};q=\frac{1}{10}$ .

Do đó $\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}=\frac{\frac{2}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{9}$ .

Vậy x = 1,2222…$=1+\frac{2}{10}+\frac{2}{100}+\frac{2}{1000}+\mathrm{...}=1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$.

Bài 7 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A. $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}=-\infty$ .

B. $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$ .

C. $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x^2}=-\infty$ .

D. $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=+\infty$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x^2}=+\infty$ nên đáp án C sai.

Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 3.

B. 1.

C. −3.

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi x > −1 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$ liên tục.

+) Khi x < −1 thì f(x) = −2x + m liên tục.

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = −1.

Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = −1. Ta có:

f(– 1) = 2 + m;

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(-2x+m\right)=2+m$;

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+1}$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}$$=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=1$.

Để hàm số liên tục tại x = −1 khi và chỉ khi 2 + m = 1 $\iff$ m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Bài 9 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực ℝ là

A. y = 2^−x.

B. $y={\left(\frac{\pi }{e}\right)}^x$ .

C. y = lnx.

D. y = logx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

+) Hàm số y = 2^−x = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có 0<$\frac{1}{2}$<1 nên hàm số y = 2^−x nghịch biến trên ℝ.

+) Hàm số $y={\left(\frac{\pi }{e}\right)}^x$ có $\frac{\pi }{e}>1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\pi }{e}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ.

+) Hàm số y = lnx đồng biến trên (0; +$\infty$).

+) Hàm số y = logx đồng biến trên (0; +$\infty$).

Bài 10 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-x+1}\le {\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ là

A. .

B. .

C. $\left(\frac{1}{2};1\right)$ .

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-x+1}\le {\left(\frac{1}{4}\right)}^x$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-x+1}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x}$

$\iff$ 2x² – x + 1 $\ge$ 2x $\iff$ 2x² – 3x + 1$\ge$0

$\iff$ (2x – 1)(x – 1) $\ge$ 0 $\iff$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .