Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 8

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 8

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 08-12-2023 Lớp 8

356

Với giải Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB² = BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC² = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH² = BH.CH;

d) $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}} .$

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

Do đó $\hat{BAC} = \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90 °$

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\hat{BAC} = \hat{AHB} = 90 °;$ $\hat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Do đó $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AB² = BC.BH.

b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

$\hat{BAC} = \hat{AHC} = 90 °;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

Do đó $\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AC² = BC.CH.

c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

Suy ra $\frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = BH.CH.

d) Ta có $\frac{1}{{AC}^{2}} + \frac{1}{{AB}^{2}} = \frac{1}{BC \cdot CH} + \frac{1}{BC \cdot BH}$

$= \frac{BH}{BC \cdot BH \cdot CH} + \frac{CH}{BC \cdot BH \cdot CH}$

$= \frac{BH + CH}{BC \cdot BH \cdot CH} = \frac{BC}{BC \cdot BH \cdot CH}$

$= \frac{1}{BH \cdot CH} = \frac{1}{{AH}^{2}} .$

Vậy $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}} .$

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho $\hat{A^{'}} = \hat{A} = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}} = 45 °$ (Hình 79)...

Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}$ và A’B’ ≠ AB (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn: A’M = AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh ∆A’MN = ∆ABC...

Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: $\hat{A} = 50 °,$ $\hat{B} = 60 °,$ $\hat{N} = 60 °,$ $\hat{P} = 70 ° .$ Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP...

Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\hat{A^{'}} = \hat{A} = 90 °,$ $\hat{B^{'}} = \hat{B}$ (Hình 84). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC...

Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE...

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86...

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\hat{A} = 70 °,$ $\hat{B} = 80 °,$ $\hat{M} = 80 °,$ $\hat{N} = 30 ° .$ Chứng minh $\frac{AB}{PM} = \frac{BC}{MN} = \frac{CA}{NP} .$ ...

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:...

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với $\hat{OAD} = \hat{OCB} .$ Chứng minh:...

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:...

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Bài tập cuối chương 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.