Với lời giải SBT Toán 8 trang 84 Tập 2 Bài tập cuối chương 8 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 62 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC (Hình 56). Độ dài DC là:

A. 6.

B. 9.

C. 5.

D. 8 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có BD là đường phân giác góc ABC nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}$ (tính chất đường phân giác)

Hay $\frac{4}{DC}=\frac{12}{18},$ suy ra $DC=\frac{4\cdot 18}{12}=6.$

Vậy DC = 6.

Bài 63 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: ∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k, ∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q. Khi đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là:

A. k + q.

B. kq.

C. $\frac{q}{k}.$

D. $\frac{k}{q}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

∆ABC ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k nên ta có $\frac{AB}{DE}=\text{k}$ (tỉ số đồng dạng).

∆MNP ᔕ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng q nên ta có $\frac{MN}{DE}=\text{q}$ (tỉ số đồng dạng).

Ta có: $\frac{AB}{MN}=\frac{AB}{DE}\cdot \frac{DE}{MN}=\frac{AB}{DE}:\frac{MN}{DE}=\frac{k}{q}$

Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là $\frac{AM}{MN}=\frac{k}{q}.$

Bài 64 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách AB, trong đó điểm B không tới được, người ta tiến hành đo bằng cách lấy các điểm C, D, E sao cho AD = 10 m, CD = 7 m, DE = 4 m (Hình 57). Khi đó, khoảng cách AB (tính theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

A. 9,3 m.

B. 9,4 m.

C. 9,6 m.

D. 9,7 m.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có AC = AD + DC = 10 + 17 = 17 (m).

Do DE ⊥ AC, BA ⊥ AC nên DE // AB

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có $\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{4}{AB}=\frac{7}{17},$ suy ra $AB=\frac{4\cdot 17}{7}\approx 9,7$ (m).

Vậy khoảng cách AB khoảng 9,7 m.

Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC ở E. Gọi x, y lần lượt là chu vi tam giác DBM và tam giác ECM. Tính x + 2y, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.

Lời giải:

• Do MC = 2MB và MB + MC = BC nên BC = MB + 2MB = 3MB

Do đó $\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}.$

Vì DM // AB nên ∆BDM ᔕ ∆BAC.

Suy ra $\frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{BD}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}$ = $\frac{BD+BM+DM}{AB+BC+CA}$ = $\frac{Chu vi tam giác DBM}{Chu vi tam giác ABC}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}$ nên $\frac{Chu vi tam giác DBM}{Chu vi tam giác ABC}=\frac{1}{3}.$

Do đó chu vi tam giác DBM là $x=\frac{1}{3}\cdot 30=10$ (cm).

• Do MC = 2MB hay $MB=\frac{1}{2}MC$

Do MB + MC = BC nên $BC=\frac{1}{2}MC+MC=\frac{3}{2}MC$

Suy ra $\frac{CM}{CB}=\frac{2}{3}.$

Vì EM // AC nên ∆ECM ᔕ ∆ACB.

Suy ra $\frac{EC}{AC}=\frac{EM}{AB}=\frac{CM}{CB}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{EC}{AC}=\frac{EM}{AB}=\frac{CM}{CB}$ = $\frac{EC+EM+CM}{AC+AB+CB}$ = $\frac{Chu vi tam giác ECM}{Chu vi tam giác ABC}$(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{CM}{CB}=\frac{2}{3}$ nên $\frac{Chu vi tam giác ECM}{Chu vi tam giác ABC}=\frac{2}{3}.$

Do đó chu vi tam giác ECM là $y=\frac{2}{3}\cdot 30=20$ (cm).

Vậy x + 2y = 10 + 2.20 = 50 (cm).

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).

a) Chứng minh EF // AB.

b) Tính ME, MF theo a, b.

Lời giải:

a) Do ∆AMC và ∆BMD là các tam giác đều nên ta có: AC = AM = CM = a, DM = DB = MB = b và $\widehat{DMB}=\widehat{CAM}=60°,$ $\widehat{DBM}=\widehat{CMA}=60°.$

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên MD // AC, DB // CM.

Xét ∆ACE với MD // AC, ta có $\frac{EC}{EM}=\frac{AC}{DM}=\frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆BDF với DB // CM, ta có $\frac{FC}{FB}=\frac{CM}{DB}=\frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Từ đó, ta có: $\frac{EC}{EM}=\frac{FC}{FB}=\frac{a}{b}$

Xét ∆CMB có $\frac{EC}{EM}=\frac{FC}{FB}$ nên EF // MB hay EF // AB (do M ∈ AB).

b) Từ EF // AB (câu a) suy ra $\widehat{EFM}=\widehat{FMB}=60°,$ $\widehat{FEM}=\widehat{EMA}=60°$ (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Tam giác EMF có $\widehat{EFM}=\widehat{FEM}=60°$ nên tam giác EMF là tam giác đều.

Do đó ME = MF = EF.

Xét ∆CMB có EF // MB nên ta có: $\frac{CE}{CM}=\frac{EF}{MB}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó $\frac{CE}{CM}=\frac{EF}{MB}$ = $\frac{CE+EF}{CM+MB}$ = $\frac{CE+EM}{CM+MB}$ = $\frac{CM}{CM+MB}$ = $\frac{a}{a+b}$

Hay $\frac{EF}{MB}=\frac{a}{a+b},$ suy ra $EF=\frac{a\cdot MB}{a+b}=\frac{ab}{a+b}.$

Vậy $ME=MF=EF=\frac{ab}{a+b}.$