Với lời giải SBT Toán 8 trang 50 Tập 2 Bài tập cuối chương 7 trang 49 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 49

Bài 28 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hoà 200 g dung dịch muối I với 300 g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

Lời giải:

Gọi nồng độ muối của dung dịch I là x%, 20 < x < 100.

Nồng độ muối của dung dịch II là x% ‒ 20%.

Khối lượng muối trong dung dịch I là 200.x% = 2x (g).

Khối lượng muối trong dung dịch II là 300.(x% ‒ 20%) = 3x – 60 (g).

Sau khi hòa tan hai dung dịch muối trên thì được dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:

$\frac{2x+3x–60}{200+300}\cdot 100\%$ = 33%.

Giải phương trình:

$\frac{2x+3x–60}{200+300}\cdot 100\%$ = 33%

$\frac{5x-60}{500}$ = 0,33

5x – 60 = 0,33 . 500

5x = 165 + 60

5x = 225

x = 45 (thoả mãn điều kiện).

Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, của dung dịch II là 45% ‒ 20% = 25%.

Bài 29 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Một tổ may dự định mỗi ngày may 30 bộ quần áo. Nhưng do tăng năng suất, mỗi ngày may thêm được 8 bộ quần áo nên chẳng những tổ may đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may vượt mức 20 bộ quần áo. Hỏi số bộ quần áo tổ may đó dự định may theo kế hoạch là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số bộ quần áo tổ may dự định may (x ∈ ℕ*) thì số ngày dự định may là $\frac{x}{30}$ (ngày).

Thực tế mỗi ngày tổ may đó may được 30 + 8 = 38 bộ quần áo, may được tất cả x + 20 bộ quần áo nên số ngày thực tế là $\frac{x+20}{38}$ (ngày).

Do tổ may hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày, ta có phương trình:

$\frac{x}{30}-\frac{x+20}{38}$ = 2.

Giải phương trình:

$\frac{x}{30}-\frac{x+20}{38}$ = 2

$\frac{38x}{30\cdot 38}-\frac{30\left(x+20\right)}{38\cdot 30}=\frac{2\cdot 30\cdot 38}{30\cdot 38}$

38x ‒ 30x ‒ 600 = 2 280

38x ‒ 30x = 2 280 + 600

8x = 2 880

x = 360 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tổ may dự định may 360 bộ quần áo.

Bài 30 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Một bể nước có dung tích 1 250 l. Một người thợ cho một vòi nước lạnh chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30 l, rồi khóa vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40 l cho đến khi bể đầy nước. Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể, biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút.

Lời giải:

Gọi thời gian vòi nước lạnh chảy vào bể là x (phút), x > 0.

Thời gian vòi nước nóng chảy vào bể là 35 ‒ x (phút).

Dung tích nước mà vòi nước lạnh chảy vào bể là: 30x (l).

Dung tích nước mà vòi nước nóng chảy vào bể là: 40(35 – x) (l).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 30x + 40(35 ‒ x) = 1 250.

Giải phương trình:

30x + 40(35 ‒ x) = 1 250

30x + 1 400 ‒ 40x = 1 250

30x ‒ 40x = 1250 ‒ 1400

‒10x = ‒150

x = 15 (thoả mãn điều kiện).

Vậy vòi nước lạnh chảy trong 15 phút, vòi nước nóng chảy trong 35 ‒ 15 = 20 phút.

Bài 31 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Ở siêu thị điện máy gần nhà bác Kiên, một máy tính được bán với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Bác Kiên mua chiếc máy tính đó cùng một bộ loa phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền của bộ loa (không kể thuế VAT) là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa, x > 0.

Số tiền (không kể thuế VAT) của máy tính và bộ loa là 10,5 + x (triệu đồng).

Số tiền phải trả thuế VAT là (10,5 + x).10% (triệu đồng).

Tổng số tiền bác Kiên phải trả là 12,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:

10,5 + x + (10,5 + x).10% = 12,65.

Giải phương trình:

10,5 + x + (10,5 + x) . 10% = 12,65

10,5 + x + (10,5 + x) . 0,1 = 12,65

10,5 + x + 1,05 + 0,1x = 12,65

x + 0,1x = 12,65 ‒ 10,5 ‒ 1,05

1,1x = 1,1

x = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa là 1 triệu đồng.

Bài 32 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Anh Ngọc đi xe máy, trong tháng 1 dùng hết 20 l xăng, tháng 2 dùng hết 15 l xăng, cả hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng. Biết giá xăng ở tháng 2 giảm hơn giá xăng ở tháng 1 là 2 000 đồng/l. Tính giá của 1 l xăng ở tháng 1.

Lời giải:

Gọi x (đồng) là giá 1 l xăng ở tháng 1, x > 2 000.

Giá 1 l xăng ở tháng 2 là x ‒ 2 000 (đồng).

Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 1 là: 20x (đồng).

Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 2 là: 15(x ‒ 2 000) (đồng).

Tổng số tiền xăng anh Ngọc phải trả cho hai tháng là: 20x + 15(x ‒ 2 000) (đồng).

Do đó, ta có phương trình: 20x + 15.(x ‒ 2 000) = 740 000

Giải phương trình:

20x + 15.(x ‒ 2 000) = 740 000

20x + 15x ‒ 30 000 = 740 000

35x = 740 000 + 30 000

35x = 770 000

x = 22 000 (thoả mãn điều kiện).

Vậy giá 1 l xăng ở tháng 1 là 22 000 đồng.

Bài 33 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Diện tích hình thang bằng 140 cm², chiều cao bằng 8 cm. Tìm độ dài hai cạnh đáy, biết chúng hơn kém nhau 15 cm.

Lời giải:

Gọi độ dài đáy nhỏ là x (cm), x > 0.

Khi đó, độ dài đáy lớn là x + 15 (cm).

Diện tích hình thang là [(x + x + 15).8] : 2 (cm²).

Do đó, ta có phương trình: [(x + x + 15).8] : 2 = 140.

Giải phương trình:

[(x + x + 15).8] : 2 = 140

(2x + 15).8 = 140.2

16x + 120 = 280

16x = 280 ‒ 120

16x = 160

x = 10 (thoả mãn điều kiện).

Vậy độ đài đáy nhỏ là 10 cm, độ dài đáy lớn là 10 + 15 = 25 (cm).

Bài 34 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Một tam giác vuông có độ dài cạnh nhỏ nhất là 5 cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn độ dài cạnh góc vuông còn lại là 1 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là x (cm), x > 5.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x ‒ 1 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có phương trình:

(x ‒ 1)² + 5² = x².

Giải phương trình:

(x ‒ 1)² + 5² = x²

x² ‒ 2x + 1 + 25 = x²

x² ‒ x² ‒ 2x = ‒25 ‒ 1

‒2x = ‒26

x = 13 (thoả mãn điều kiện).

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 13 cm.

Bài 35 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2: Bạn Đức chơi trò ném đồng xu vào trong vòng tròn như Hình 3:

⦁ Lượt chơi thứ nhất (ném đồng xu 2 lần): một đồng xu rơi vào phần trong (hình tròn màu trắng), một đồng xu rơi vào phần ngoài (hình vành khăn màu đen); tổng số điểm đạt được là 17 (điểm).

⦁ Lượt chơi thứ hai (ném đồng xu 5 lần): hai đồng xu rơi vào phần trong, ba đồng xu rơi vào phần ngoài, tổng số điểm đạt được là 41 (điểm).

Tính số điểm ấn định cho phần trong, phần ngoài.

Lời giải:

Gọi số điểm ấn định cho phần trong là x (điểm), 0 < x < 17.

Số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ x (điểm).

Ở lượt chơi thứ hai, hai đồng xu rơi vào phần trong được số điểm là 2x (điểm) và ba đồng xu rơi vào phần ngoài được số điểm là 3(17 – x) (điểm).

Tổng số điểm đạt được ở lượt chơi thứ hai là 2x + 3(17 – x) (điểm).

Do đó, ta có phương trình: 2.x + 3.(17 ‒ x) = 41.

Giải phương trình:

2.x + 3.(17 ‒ x) = 41

2x + 51 ‒ 3x = 41

2x ‒ 3x = 41 ‒ 51

x = 10 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số điểm ấn định cho phần trong là 10 điểm, số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ 10 = 7 điểm.