Với lời giải SBT Toán 8 trang 41 Tập 1 Bài tập cuối chương 2 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

Bài 20 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{x-3}$ là:

Bài 21 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x}$ tại $x=0,5$ là:
A. $\frac{22}{37}$
B. $\frac{22}{35}$
C. $\frac{24}{35}$
D. $\frac{24}{37}$

Lời giải:

Giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{3+x}+\frac{1}{3-x}$ tại $x=0,5$ là:

$\frac{1}{3+0,5}+\frac{1}{3-0,5}=\frac{24}{35}$.

→   Đáp án C.

Bài 22 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Thương của phép chia phân thức $\frac{y^3-x^3}{6x^{3}y}$ cho phân thức $\frac{x^2+xy+y^2}{2xy}$ là:
A. $\frac{y-x}{3x}$
B. $\frac{x-y}{3x^2}$
C. $\frac{x-y}{3x}$
D. $\frac{y-x}{3x^2}$

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta có:

$$\begin{gathered} \frac{y^3-x^3}{6x^{3}y}:\frac{x^2+xy+y^2}{2xy} \\ =\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{2xy.3x^2}.\frac{2xy}{x^2+xy+y^2} \\ =\frac{y-x}{3x^2} \end{gathered}$$

→   Đáp án D.

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a)     $A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{2y}$ tại $x=5;y=7$

b)    $B=\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}$ tại $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$

c)     $C=\left(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}\right)\left(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{y}$ tại $x=-15;y=5$

Lời giải:

a)     Rút gọn biểu thức:

$$\begin{gathered} A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-1\right).\frac{x-y}{2y} \\ =\left(\frac{x^2+y^2-x^2+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right).\frac{x-y}{2y} \\ =\frac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{x-y}{2y}=\frac{y}{x+y} \end{gathered}$$

Giá trị của biểu thức $A$ tại $x=5;y=7$ là: $\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}$.

b)    Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l}B=\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{8y}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}\\ =\frac{2x+y}{x\left(2x-y\right)}-\frac{8y}{{\left(2x\right)}^2-y^2}+\frac{2x-y}{x\left(2x+y\right)}\\ =\frac{\left(2x+y\right)\left(2x+y\right)}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}-\frac{8xy}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}+\frac{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}{x\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}\\ =\frac{{\left(2x+y\right)}^2-8xy+{\left(2x-y\right)}^2}{x\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}\\ =\frac{4x^2+4xy+y^2-8xy+4x^2-4xy+y^2}{x\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}\\ =\frac{8x^2-8xy+2y^2}{x\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}=\frac{2{\left(2x-y\right)}^2}{x\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}=\frac{2\left(2x-y\right)}{x\left(2x+y\right)}\end{array}$

Giá trị của biểu thức$B$ tại $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$ là: $\frac{2\left(2.-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)}{-\frac{1}{2}\left(2.\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}\right)}=20$

c)     Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l}C=\left(\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}\right)\left(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{y}\\ =\left(\frac{x^3-y^3}{xy}\right)\left(\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\right)-\frac{x}{y}\\ =\left(\frac{x^3-y^3}{xy}\right)\left(\frac{x^2-y^2+x^2+xy+y^2}{x^3-y^3}\right)-\frac{x}{y}\\ =\frac{x^3-y^3}{xy}.\frac{2x^2+xy}{x^3-y^3}-\frac{x}{y}\\ =\frac{\left(x^3-y^3\right).x.\left(2x+y\right)}{xy.\left(x^3-y^3\right)}-\frac{x}{y}\\ =\frac{2x+y}{y}-\frac{x}{y}=\frac{x+y}{y}\end{array}$

Giá trị của biểu thức $C$ tại $x=-15;y=5$ là: $\frac{-15+5}{5}=2$

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

a)     Viết điều kiện xác định của biểu thức $D$

b)    Tính giá trị của biểu thức $D$ tại $x=5947$

c)     Tìm giá trị của $x$ để $D$ nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x\ne 0;x\ne -1;x\ne \frac{1}{2}$

b) Rút gọn biểu thức $D$ ta có:

$\begin{array}{l}D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+2.3x-3.3x.\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right).\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\left(\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(2-4x\right)}\right)-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{-8x^2+2}{3x\left(2-4x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{6x\left(1-2x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\\ =\frac{2x+1}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\end{array}$

Giá trị của biểu thức $D$ tại $x=5947$ là: $\frac{5947-1}{3}=1982$

c) Để $D$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{x-1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên. Suy ra $x-1⋮3$, tức là $x-1=3k$ hay $x=3k+1$ với $k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $S=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $S$ tại $x=0,1$

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $S$ là: $x\ne 0;x\ne -2$

Rút gọn biểu thức ta có:

$\begin{array}{l}S=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\\ =\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\\ =\frac{\left(x+2\right).\left(-x^2+x+2\right)}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\\ =\frac{-x^3+x^2+2x-2x^2+2x+4-x^2-6x-4}{x}\\ =\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\end{array}$

Giá trị của biểu thức $S$ tại $x=0,1$ là: $-0,1^2-2.0,1-2=-2,21$

b) Ta có: $S=-x^2-2x-2=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-{\left(x-1\right)}^2-1$

Suy ra $S$ đạt giá trị lớn nhất khi $-{\left(x-1\right)}^2-1$ đạt giá trị lớn nhất. Mà với mọi $x$, ta có ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$ hay $-{\left(x-1\right)}^2-1\le -1$.

Vậy giá trị lớn nhất của $S$ là -1 khi $\left(x-1\right)=0$ hay $x=1$ (thỏa mãn điều kiện xác định)