Với giải Bài 3 trang 122 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Lời giải:

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).

Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{IN}{IC}=\frac{BF}{BC}$ (1)

Mặt khác, AM = $\frac{1}{3}$AD suy ra $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Lại có MF // AB // DC nên $\frac{BF}{CF}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{NI}{CI}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}$

Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên $\frac{IG}{IS}=\frac{1}{3}$.

Trong ∆SIC, ta có $\frac{GI}{SI}=\frac{NI}{CI}=\frac{1}{3},$ suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).

Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra $\frac{IM}{IO}=\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

Mà $\frac{IG}{IS}=\frac{1}{3}$ (G là trọng tâm của ∆SAB).

Do đó, trong ∆SOI có $\frac{IM}{IO}=\frac{IG}{IS}=\frac{1}{3}$, suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).

Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).