Giải SBT Toán 11 trang 122 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 15-11-2023 Lớp 11

214

Với lời giải SBT Toán 11 trang 122 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$ AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có MN // AB, suy ra NF // BI (vì F ∈ MN, I ∈ AB).

Trong ∆CIB có NF // BI, nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{I N}{I C} = \frac{B F}{B C}$ (1)

Mặt khác, AM = $\frac{1}{3}$ AD suy ra $\frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$

Lại có MF // AB // DC nên $\frac{B F}{C F} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{N I}{C I} = \frac{B F}{B C} = \frac{1}{3}$

Trong ∆SAB, ta có G là trọng tâm nên $\frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ .

Trong ∆SIC, ta có $\frac{G I}{S I} = \frac{N I}{C I} = \frac{1}{3},$ suy ra GN // SC (định lí Thalès đảo).

Mà SC ⊂ (SDC), do đó NG // (SDC).

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong ∆OCI có MN // OC (do O ∈ DC), suy ra $\frac{I M}{I O} = \frac{I N}{I C} = \frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).

Mà $\frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ (G là trọng tâm của ∆SAB).

Do đó, trong ∆SOI có $\frac{I M}{I O} = \frac{I G}{I S} = \frac{1}{3}$ , suy ra MG // OS (định lí Thalès đảo).

Mà OS ⊂ (SDC), do đó MG // (SDC).

Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP).

d) Gọi G₁ và G₂ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G₁G₂ song song với (SAD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN // AD // BC

Ta có MN // BC và BC ⊂ (SBC), suy ra MN // (SBC);

MN // AD và AD ⊂ (SAD), suy ra MN // (SAD).

Vậy MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD).

b) Trong ∆SAB, có P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình, suy ra PM // SB

Mà PM ⊂ (MNP), suy ra SB // (MNP).

c) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và song song AB.

Gọi E là giao điểm của MP và d.

Ta có d // AB hay ES // AB, mà AB // CD nên ES // DC, tức là ES // NC (1)

Ta cũng có ES // MB và EM // SB nên MBSE là hình bình hành, suy ra ES = MB

Mà MB = NC (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và AB = DC)

Suy ra ES = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ESCN là hình bình hành nên SC // NE.

Lại có NE ⊂ (MNP), suy ra SC // (MNP).

d) Gọi I là trung điểm của BC.

Do G₁ và G₂ theo thứ tự là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC nên $\frac{I G_{1}}{I A} = \frac{I G_{2}}{I S} = \frac{1}{3}$

Trong ∆SIA, ta có $\frac{I G_{1}}{I A} = \frac{I G_{2}}{I S} = \frac{1}{3}$ , suy ra G₁G₂ // SA (định lí Thalès đảo)

Mà SA ⊂ (SAD), nên G₁G₂ // (SAD).

Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (alpha) là mặt phẳng đi qua trung điểm