Với lời giải Toán 8 trang 106 Tập 1 chi tiết Bài 4: Hình bình hành sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: $\widehat{DAB}$ và $\widehat{BCD}$; $\widehat{ABC}$ và $\widehat{CDA}$.

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Vì AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ (so le trong).

Vì AD // BD nên $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (so le trong)

Xét ΔABD và ΔCDB có:

$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ (chứng minh trên);

BD là cạnh chung;

$\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

Suy ra AB = CD và DA = BC (các cặp cạnh tương ứng).

b) Do ΔABD = ΔCDB (câu a) nên $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (cặp góc tương ứng)

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (cặp góc tương ứng).

c) Xét ΔOAB và ΔOCD có:

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (do AB // CD);

AB = CD (theo câu a);

$\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (do AB // CD).

Do đó ΔOAB = ΔOCD (g.c.g)

Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=80°$, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

• CD = AB = 4 cm;

• AD = BC = 5 cm;

• $\widehat{C}=\widehat{A}=80°$;

• $\widehat{B}=\widehat{D}$

Mặt khác BC // AD (do ABCD là hình bình hành)

Nên $\widehat{A}+\widehat{B}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{A}=180°-80°=100°$

Do đó $\widehat{D}=\widehat{B}=100°$.

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Lời giải:

a) • Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết); BC = DA (giả thiết); AC là cạnh chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (các cặp góc tương ứng).

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

          $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ và $\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

b) • Xét ΔABO và ΔCDO có:

OA = OC (giả thiết); $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh); OB = OD (giả thiết)

Do đó ΔABO = ΔCDO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAO}=\widehat{DCO}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔCBO = ΔADO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{OCB}=\widehat{OAD}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$.

• Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BAC},\widehat{DCA}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

          $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ và $\widehat{ACB},\widehat{CAD}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.