Với giải Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Hình bình hành giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Hình bình hành

Luyện tập 2 trang 107 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

• Xét ΔOAD và ΔOCB có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (giả thiết);

OA = OC (giả thiết);

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔOAD = ΔOCB (g.c.g)

Suy ra OD = OB (hai cạnh tương ứng)

• Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Do đó ABCD là hình bình hành.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD song song và bằng nhau, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆OCD;

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:

AC ⊥ BD (so le trong);

AB = CD (giả thiết);

$\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (so le trong)

Do đó ∆OAB = ∆OCD (g.c.g)

b) Do ∆OAB = ∆OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.