Với lời giải Toán 8 trang 81 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 6 trang 81 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Lời giải:

Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

         DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AB // CD và AD // BC.

Lại có AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD; AB ⊥ BC; BC ⊥ CD.

Xét DAEH và DBEF có:

$\widehat{EAH}=\widehat{EBF}=90°$; AE = BE; AH = BF.

Do đó DAEH = DBEF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: HE = HG; HE = FG.

Do đó HE = EF = FG = GH.

Tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.

Bài 7 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD.

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó $OA=\frac{1}{2}AC=3\left(cm\right)$ và $OB=\frac{1}{2}BD=4\left(cm\right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào DOAB vuông tại O, ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra $AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)$.

Bài 8 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.

c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi.

Lời giải:

a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AD ⊥ BC nên hình bình hành ABDC là hình thoi.

b) Ta có E là trung điểm của AB và OM nên hai đường chéo của tứ giác OAMB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó tứ giác OAMB là hình bình hành.

Suy ra OA // BM và OB // AM.

Ta có OB // AM và AM ⊥ BM nên OB ⊥ BM, do đó DMBO vuông tại B.

Ta có OA // BM và OB ⊥ BM nên OA ⊥ OB, do đó DAOB vuông tại O.

Do OAMB là hình bình hành nên OA = BM và OB = AM.

Xét DMBO vuông tại B và DAOB vuông tại O có:

OB = AM; BM = OA

Do đó DMBO = DAOB (hai cạnh góc vuông).

Bài 9 trang 81 Toán 8 Tập 1: Tìm các hình bình hành và hình thang có trong Hình 22.

Lời giải:

Giả sử Hình 22 được ghép bởi các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7) như hình vẽ trên.

‒ Trong Hình 22 có các hình bình hành:

• Hình (4);

• Hình (6);

• Hình ghép bởi các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7).

‒ Trong Hình 22 có các hình thang:

• Bao gồm các hình bình hành kể trên;

• Hình ghép bởi các hình (2), (3), (4), (5), (6) và (7);

• Hình ghép bởi các hình (4), (5), (6) và (7);

• Hình ghép bởi các hình (4), (5) và (6);

• Hình ghép bởi các hình (5), (6) và (7);

• Hình ghép bởi các hình (4) và (5);

• Hình ghép bởi các hình (5) và (6);

• Hình ghép bởi các hình (6) và (7).